🟢 [전기기기] 직류기 기초 — 기전력·토크·속도 공식 분권·직권·복권 비교

직류기 기초 — 기전력·토크·속도 공식 분권·직권·복권 비교

전기기사 합격연구소 · 2026년 05월 28일

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이수진

전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토

이론 과목 중심 학습으로 필기 고득점, 직장인 병행 합격 경험

전기공학을 전공하고 직장 다니면서 전기산업기사를 준비했습니다. 이론이 어렵게 느껴지는 분들을 위해 공식 유도 과정부터 차근차근 풀어드립니다. 학습 참고용 콘텐츠이며, 공식 기출문제는 Q-net에서 확인하세요.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

직류기 기초 — 기전력·토크·속도 공식 완전 정복 + 분권·직권·복권 비교

저자: 이수진 · 전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토 | 2026년 05월 28일

직류기 단원은 전기산업기사와 전기기사 필기 시험 모두에서 매 회차 3~5문제가 꾸준히 출제됩니다. 특히 기전력 공식, 토크 공식, 속도 공식은 단독 계산 문제로 반드시 등장하며, 분권·직권·복권의 특성 비교는 개념형 선다 문제로 매 시험 1~2문제씩 빠짐없이 나옵니다. 이 포스트 하나로 직류기의 뼈대를 잡아두면, 이 단원에서 틀리는 일은 없을 겁니다.

핵심 개념 정리 — 직류기가 돌아가는 원리부터 잡자

직류기는 직류 전원으로 회전력을 만들거나(전동기), 반대로 회전을 직류 전기로 바꿔주는(발전기) 장치입니다. 공식을 외우기 전에 구조를 먼저 이해해야 합니다.

직류기의 핵심 부품은 세 가지입니다. 전기자(armature): 코일이 감긴 회전부. 전류가 흘러 자계와 반응해 힘을 만듭니다. 계자(field): 자계를 만드는 부분. 자속 Φ(phi)를 공급합니다. 정류자(commutator): 교류 성분을 직류로 바꿔주는 역할입니다.

지영 씨가 처음 이 단원을 공부할 때 이런 질문을 했습니다. "기전력이랑 단자전압이 왜 달라요?" 핵심은 이겁니다: 발전기에서 기전력 E는 전기자 내부에서 만들어지는 전압입니다. 하지만 전기자 저항 Ra에서 전압 강하(Ia × Ra)가 생기므로, 외부로 나오는 단자전압 V는 E보다 낮아집니다. 반대로 전동기에서는 외부에서 전압 V를 넣어주는데, 전기자가 돌면서 역기전력 E가 생겨 결국 V = E + Ia × Ra 관계가 됩니다.

기전력 공식을 유도해봅시다. 전기자 도체 수를 Z, 자극 수를 P, 병렬 회로 수를 a, 자속을 Φ(Wb), 분당 회전수를 N(rpm)이라 하면, 1초당 회전수는 N/60입니다. 도체 하나가 1회전 동안 만나는 자속은 P × Φ이고, 이를 시간으로 나누면 도체 하나의 유기기전력이 됩니다. 병렬 회로 1개당 직렬 도체 수는 Z/a이므로, 최종 기전력 공식은 아래와 같습니다.

암기 포인트: E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a)
단위: P(극수, 무단위), Z(도체 수), Φ(Wb), N(rpm), a(병렬 회로 수)
예시: P=4, Z=200, Φ=0.02 Wb, N=1500 rpm, a=4일 때
E = (4 × 200 × 0.02 × 1500) / (60 × 4) = 24000 / 240 = 100 V

토크 공식도 같은 구조입니다. 전기자 전류 Ia와 자속 Φ가 클수록 토크가 커집니다. T = (P × Z × Φ × Ia) / (2π × a) [N·m] 로 나타냅니다. 속도 공식은 기전력 공식을 N에 대해 풀면 됩니다. N = (E × 60 × a) / (P × Z × Φ) [rpm] 전동기에서 E는 역기전력이고, E = V - Ia × Ra 임을 잊지 마세요.

계자 접속 방식에 따라 직류기는 분권, 직권, 복권으로 나뉩니다. 분권(shunt): 계자 권선이 전기자와 병렬. 직권(series): 계자 권선이 전기자와 직렬. 복권(compound): 둘을 함께 사용. 접속 방식이 달라지면 속도 특성, 토크 특성, 용도가 완전히 달라집니다.

핵심 공식 총정리 — 이 표를 시험장에 들고 가고 싶을 겁니다

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StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 05월 28일

📋 핵심 공식

• 유기 기전력 E = (PZΦ/60a) × N [V] (P:극수, Z:총도체수, Φ:자속[Wb], a:병렬회로수, N:회전수[rpm])
• 전자 토크 T = (PZΦ/2πa) × Ia [N·m] (Ia:전기자전류, 또는 T = EIa/ω)
• 직류전동기 속도 N = (V - IaRa)/(KΦ) [rpm] (K=PZ/60a, V:단자전압, Ra:전기자저항)

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 분권전동기에서 계자저항 증가 시 자속 Φ 감소 → 속도 N 증가임을 반대로 기억하는 실수 (저항↑ → Φ↓ → N↑)
• 발전기 기전력 공식의 병렬회로수 a를 파수(wave권=2, lap권=P)와 혼동하여 대입 오류

💡 암기 팁

기전력은 "PZΦ N / 60a", 토크는 "PZΦ Ia / 2πa" — 분모만 60a↔2πa로 바뀐다고 기억하면 두 공식 동시에 암기 가능. 분권=정속도·직권=대토크·복

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
유기기전력 (발전기)	E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a)	발전기 전압 계산 / P·Z·Φ·N·a 주어질 때	N은 반드시 rpm. rps이면 60 대신 1 사용
발전기 단자전압	V = E - Ia × Ra	발전기, 전기자 저항 있을 때	발전기는 E에서 전압 강하를 뺌
전동기 역기전력	E = V - Ia × Ra	전동기, 단자전압과 전기자 저항 주어질 때	전동기는 V에서 전압 강하를 뺌 (방향 반대)
전동기 회전수	N = K × E / Φ (K = 60a / PZ)	속도 비교 문제, 자속 변화 시	Φ가 줄면 N이 올라감 — 반비례 관계
전동기 토크	T = (P × Z × Φ × Ia) / (2π × a)	토크 계산, Ia·Φ 주어질 때	단위 N·m. kgf·m로 변환 시 ÷9.8
전동기 출력	P_out = E × Ia = T × ω (ω = 2πN/60)	출력 또는 효율 계산 시	손실 포함 입력: P_in = V × Ia
분권전동기 계자전류	If = V / Rf	분권, 단자전압·계자저항 주어질 때	If는 전기자 전류 Ia와 별도. 전원전류 I = Ia + If
직권전동기 계자전류	If = Ia = I (직렬이므로 동일)	직권, 전류 계산 시	부하 전류 = 계자전류 = 전기자 전류 (모두 같음)

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

직류기 문제는 크게 세 가지 패턴으로 나옵니다. 각 패턴을 정확히 파악하면 문제를 보는 순간 어떤 공식을 쓸지 바로 보입니다.

패턴 1. 기전력 또는 단자전압 계산형 "극수 4, 전기자 도체 수 240, 자속 0.025 Wb, 회전수 1200 rpm, 병렬 회로 수 4일 때 유기기전력은?" 이런 문제는 E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a) 공식에 숫자를 대입하면 끝입니다. 계산 순서: ① 분자 P × Z × Φ × N 먼저 계산 → ② 분모 60 × a 계산 → ③ 나눗셈. 실수 포인트는 a(병렬 회로 수)를 극수 P로 착각하는 것입니다.

패턴 2. 속도 변화 비율 계산형 "자속이 20% 감소하면 회전수는 몇 % 변하는가?" N은 E/Φ에 비례하므로, 자속이 0.8배가 되면 N은 1/0.8 = 1.25배, 즉 25% 증가합니다. 계산 순서: ① 변화 전후 비율 세팅 → ② N = K × (V - Ia × Ra) / Φ 에서 변화분만 비율로 처리 → ③ 퍼센트 환산.

패턴 3. 분권·직권·복권 특성 구분형 (개념형) "기동 토크가 가장 크고 속도 변동이 심한 전동기는?", "정속도 운전에 가장 적합한 전동기는?" 류입니다. 핵심은 이겁니다: 직권전동기는 Ia = If이므로 T ∝ Ia²가 되어 기동 토크가 매우 큽니다. 반면 분권전동기는 Φ가 거의 일정하므로 속도가 안정적입니다. 한국산업인력공단 Q-net 시험정보에서 최근 5회 기출문제를 확인하면 이 패턴이 얼마나 자주 나오는지 직접 확인할 수 있습니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

[ 문제 1 ] 4극, 중권(a=4), 전기자 도체 수 Z=300, 자속 Φ=0.03 Wb인 직류 발전기가 1000 rpm으로 회전할 때 유기기전력은?

STEP 1. 공식 확인 — E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a)

STEP 2. 숫자 대입
분자: 4 × 300 × 0.03 × 1000 = 36,000
분모: 60 × 4 = 240

STEP 3. 계산
E = 36,000 / 240 = 150 V
왜 이렇게 푸냐: 중권은 병렬 회로 수 a = 극수 P. 파권이라면 a = 2. 권선 종류가 나오면 반드시 a 값을 먼저 확정하세요.

[ 문제 2 ] 단자전압 220 V인 분권 전동기의 전기자 저항 Ra = 0.5 Ω, 전기자 전류 Ia = 40 A일 때 역기전력과 입력 전력은?

STEP 1. 역기전력 공식 — 전동기이므로 E = V - Ia × Ra

STEP 2. E = 220 - (40 × 0.5) = 220 - 20 = 200 V

STEP 3. 입력 전력 = V × I. 분권이므로 전원전류 I = Ia + If. 계자저항 미제공 시 If ≈ 0으로 처리.
P_in = 220 × 40 = 8,800 W = 8.8 kW
왜 이렇게 푸냐: 발전기는 E - V, 전동기는 V - E. 부호 방향이 반대임을 기억하세요. 지영 씨가 두 번이나 이 부호를 반대로 써서 틀렸습니다.

[ 문제 3 ] 직권 전동기에서 부하전류가 2배가 되면 토크는 몇 배가 되는가? (자기 포화 무시)

STEP 1. 직권전동기: Ia = If이므로 Φ ∝ Ia

STEP 2. T ∝ Φ × Ia ∝ Ia × Ia = Ia²
Ia가 2배 → T는 2² = 4배

STEP 3. 정답: 4배
왜 이렇게 푸냐: 직권은 Φ와 Ia가 함께 증가하므로 토크가 전류의 제곱에 비례합니다. 분권은 Φ 일정이므로 T ∝ Ia (1차 비례). 이 차이가 시험에 그대로 나옵니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 파권과 중권의 a 값 혼동: 문제에 "파권"이라고 쓰여 있는데 a = 극수로 넣는 실수입니다. 파권(wave winding)은 항상 a = 2. 중권(lap winding)은 a = 극수 P. 기전력 공식의 분모가 달라지므로 답이 아예 틀립니다.
   여기서 자주 틀립니다: "중권, 4극" → a=4. "파권, 4극" → a=2. 권선 종류가 나오면 a 확정이 첫 번째 작업입니다.
2. 전동기와 발전기의 전압 공식 부호 혼동: 발전기 단자전압 V = E - Ia × Ra, 전동기 역기전력 E = V - Ia × Ra. 두 식이 다릅니다. 헷갈리면 에너지 흐름으로 판단하세요. 발전기는 E가 크고 V가 작다. 전동기는 V가 크고 E가 작다.
   실전 팁: 문제에서 "전동기" 또는 "발전기" 단어에 동그라미를 치고 시작하세요.
3. 분권전동기의 전원전류 계산 오류: 분권전동기에서 전원에서 공급받는 전류 I = Ia + If입니다. 전기자 전류 Ia만 전원전류로 잘못 쓰면 입력 전력 계산이 틀립니다.
   계산 순서: ① If = V / Rf 계산 → ② I = Ia + If → ③ P_in = V × I. 이 순서대로만 하면 절대 틀리지 않습니다.
   한국전기기술인협회(KENIA) 기술자료에도 직류기 회로 해석 관련 참고 자료가 있으니 개념을 더 다져두면 좋습니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 기전력 공식 암기법 — "피지파나 육아": E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a)를 "P, Z, Φ, N을 곱해서 60a로 나눈다"로 외우세요. "피(P)지(Z)파이(Φ)나(N)를 육(60)아(a)로 나눈다" — 발음이 이상해도 이게 가장 잘 외워집니다. 지영 씨도 이 방법으로 3일 만에 완벽히 외웠습니다.
• 3가지 전동기 속도 특성 암기법 — "직불분안": 직권(直) = 속도 변동 불안정(부하 없으면 과속 위험), 분권(分) = 속도 안정(정속도 운전 적합). 복권은 두 특성의 중간. 시험에서 "정속도 운전 적합"이 나오면 → 분권, "기동 토크 최대"가 나오면 → 직권.
• 토크와 속도의 반비례 관계 암기: T × N = 일정 (출력이 일정할 때). 즉 토크가 크면 속도가 낮고, 속도가 크면 토크가 낮습니다. P_out = T × ω = T × (2πN/60). 이 관계는 전동기 문제에서 출력 불변 조건이 나올 때 핵심 공식입니다.
• 시험장 실전 팁 — 문제 읽기 순서 3단계: ① 전동기인지 발전기인지 → ② 권선 방식 (분권/직권/복권) 확인 → ③ 파권/중권 여부 (a 값 결정). 이 3가지를 먼저 적고 나서 숫자를 공식에 넣으세요. 순서가 뒤바뀌면 반드시 실수가 납니다.
• 계산 검증 습관: 기전력은 대부분 수십~수백 볼트 범위입니다. 계산 결과가 1000 V를 넘거나 10 V 미만이면 a 값이나 N 단위를 다시 확인하세요. 토크는 수십 N·m 범위가 일반적입니다. 이 범위를 벗어나면 공식 적용이 잘못된 겁니다.

자주 묻는 질문

Q. 파권과 중권은 시험에서 어떻게 구분하나요? 문제에 안 나오면 어떻게 하죠?

A. 문제에 명시되지 않으면 일반적으로 중권(a = P)을 기본으로 계산합니다. "파권"이라는 단어가 명시된 경우에만 a = 2를 적용하세요.

Q. 직권 전동기를 무부하로 운전하면 안 된다고 하는데 왜 그런가요?

A. 부하 전류가 줄면 자속 Φ가 거의 0에 가까워지고, N = E/Φ에서 속도가 급격히 상승해 기계가 파손됩니다. 이를 "직권 전동기 무부하 위험"이라 하며 시험에도 나옵니다.

Q. 복권전동기의 가동복권과 차동복권은 어떻게 구분하나요?

A. 분권 자속과 직권 자속의 방향이 같으면 가동복권(합산, 기동 토크 우수), 방향이 반대이면 차동복권(속도 특성 안정). 시험에서는 "기동 토크 좋고 속도도 어느 정도 안정적인 것" = 가동복권으로 기억하세요.

이 포스트에서 다룬 공식들은 직류기 단원의 80%를 커버합니다. 오늘 당장 E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a) 공식 하나를 손으로 세 번 쓰고, 숫자를 바꿔가며 계산 연습을 5문제만 해보세요. 그 다음 주에는 분권·직권 특성 비교표를 직접 작성해보는 것이 다음 단계입니다. 한국산업인력공단 Q-net에서 최근 3회 기출문제를 출력해

📖 이 포스트와 관련된 교재

📚 전력공학 핵심정리 요약집 📚 공학용 계산기 fx-570EX

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📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

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