🟡 [전력공학] 변압기 병렬운전 조건·효율 — 전압변동률 최대효율 조건 유도

변압기 병렬운전 조건·효율 — 전압변동률 최대효율 조건 유도

전기기사 합격연구소 · 2026년 05월 28일

ABOUT THE AUTHOR

⚙️

정민호

전동기 제조사 엔지니어 · 전기기사 · 전기기기 전문

전동기 설계·시험 4년차, 변압기·유도기·동기기 실무 경험

전동기 제조사에서 설계와 시험을 담당하고 있습니다. 전기기기 과목은 실제 기기의 동작 원리를 이해하면 공식 암기가 절반으로 줄어듭니다. 학습 참고용 콘텐츠입니다.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

변압기 병렬운전 조건·효율 완전정리
전압변동률 · 최대효율 조건 유도 | 2026.05.28 | 정민호

변압기 병렬운전과 효율 파트는 전기산업기사·전기기사 필기·실기 모두에서 매회 1~2문항이 반드시 출제되는 고빈도 영역입니다. 특히 전압변동률 공식과 최대효율 조건 유도는 단순 암기로는 절대 버텨낼 수 없고, 유도 과정을 이해해야 변형 문제도 맞힐 수 있습니다. 이 글 하나로 병렬운전 4가지 조건부터 최대효율 조건 수식 유도까지 한 번에 정리하겠습니다.

※ 이 블로그의 내용은 수험 학습 참고용으로 작성되었습니다. 실제 설계·시공·법령 해석에는 반드시 한국전기설비규정(KEC) 원문과 해당 분야 전문가 확인을 거치시기 바랍니다.

핵심 개념 정리 — 이 주제의 기초부터

제조업 생산관리직인 민수(32세)가 야근 마치고 새벽에 처음 이 파트를 펼치면 이렇게 생각합니다. "병렬운전? 변압기 두 개 같이 쓴다는 거 아냐? 그냥 연결하면 되지 않나?" 바로 이 생각이 오답의 출발점입니다. 변압기는 조건이 맞지 않으면 병렬 연결 순간 순환전류(Circulating Current)가 흘러 권선이 타버립니다.

핵심은 이겁니다: 병렬운전의 목적은 부하 분담을 나눠 공급 용량을 늘리는 것인데, 이를 안전하게 하려면 두 변압기 사이에 전위차와 위상차가 없어야 합니다. 전위차가 있으면 그 차이만큼 순환전류가 흐르고, 이는 쓸모없는 손실 전류입니다.

병렬운전 4가지 필수 조건을 순서대로 정리합니다.

• ① 권수비(변압비)가 같을 것 — 1차 전압 대비 2차 전압 비율이 같아야 합니다. 예: 6600V/220V 두 대. 권수비 a = V1/V2 = N1/N2. 만약 A 변압기 a₁ = 30, B 변압기 a₂ = 31이면 2차 측에 전압차 발생 → 순환전류 발생.
• ② %임피던스강하(%Z)가 같을 것 — 용량에 비례한 부하 분담을 위해 필요합니다. %Z = (I·Z / V) × 100 [%]. 이 값이 다르면 작은 %Z 쪽 변압기에 부하가 몰려 과부하됩니다.
• ③ 저항과 리액턴스의 비(R/X 비)가 같을 것 — 위상각이 달라지면 유효·무효 전류 분담이 틀어집니다. 실제 시험에서는 '극성이 같을 것'과 함께 출제됩니다.
• ④ 극성(위상 변위)이 같을 것 — 단상 변압기는 감극성/가극성 통일. 3상 변압기는 결선 방식(Δ-Y, Y-Y 등)에 따른 위상 변위가 같아야 합니다. 위상이 다르면 2차 측 단락 상태와 동일해집니다.

전압변동률(ε) 개념부터 잡기. 전압변동률은 무부하 시 단자전압과 정격부하 시 단자전압의 차이를 정격전압으로 나눈 비율입니다. 수식으로 쓰면:

ε = (V₀ - V) / V × 100 [%]

여기서 V₀는 무부하 2차 전압, V는 정격부하 시 2차 전압입니다. 그런데 시험에서 이 공식을 그대로 계산하라는 문제는 거의 없습니다. 대신 근사식을 씁니다:

ε ≒ p·cosθ + q·sinθ [%]

p는 %저항강하(= %R), q는 %리액턴스강하(= %X), cosθ는 부하 역률, sinθ는 sin(역률각)입니다. 예를 들어 %R = 2%, %X = 3%, cosθ = 0.8(sinθ = 0.6)이면 ε = 2×0.8 + 3×0.6 = 1.6 + 1.8 = 3.4%입니다. 민수가 이 계산을 처음 보면 "어, 숫자 넣으면 되네"라고 느낄 텐데, 문제는 최대 전압변동률 조건을 물을 때입니다.

최대 전압변동률 조건 유도. ε = p·cosθ + q·sinθ를 θ에 대해 미분하고 0으로 놓습니다: dε/dθ = -p·sinθ + q·cosθ = 0 → q·cosθ = p·sinθ → tanθ = q/p 즉, 역률각 θ = arctan(q/p)일 때 전압변동률이 최대가 됩니다. 이때의 최대 전압변동률은:

ε_max = √(p² + q²) [%]

예시: p = 2%, q = 3%이면 ε_max = √(4 + 9) = √13 ≒ 3.61%입니다. 이 값이 중요한 이유는 변압기 선정 시 최악 조건의 전압 변동을 예측하는 데 쓰이기 때문입니다. 한국전기기술인협회(KENIA) 기술자료에서도 변압기 전압변동률 기준값을 확인할 수 있습니다.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

📐

StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 05월 28일

📋 핵심 공식

• 전압변동률 ε = (p·cosθ + q·sinθ) + (1/2)(p·sinθ - q·cosθ)² [%], 여기서 p=저항강하율(%), q=리액턴스강하율(%)
• 최대효율 조건 — 철손 = 동손 → Pi = m·Pc (부하율 m = √(Pi/Pc) 일 때 최대효율)
• 최대효율 η_max = (m·V₂·I₂·cosθ) / (m·V₂·I₂·cosθ + 2Pi) × 100 [%], 분자·분모 모두 철손을 2배로 취급

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 전압변동률 공식에서 sinθ와 cosθ의 위치를 바꿔 대입하는 오류 — p항에는 cosθ, q항에는 sinθ를 곱해야 함
• 최대효율 조건을 "동손=0"으로 착각하는 경우 — 정답은 철손(Pi)=부하동손(m²Pc)이며, 부하율 m=√(Pi/Pc)

💡 암기 팁

전압변동률은 "저항→cos, 리액턴스→sin"으로 짝지어 외우고, 최대효율은 "철=동(쇠와 구리가 만나는

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
전압변동률 정의식	ε = (V₀ - V) / V × 100 [%]	무부하→정격부하 전환 시	V₀는 무부하 2차 전압, V는 정격 2차 전압. 혼동 주의.
전압변동률 근사식	ε ≒ p·cosθ + q·sinθ [%]	역률 cosθ, 지상부하 기준	진상부하(콘덴서)면 sinθ 앞 부호 마이너스(−)로 바뀝니다.
최대 전압변동률 조건	tanθ = q/p, 이때 ε_max = √(p² + q²)	전압변동률이 최대가 되는 역률각	최대값은 √(p²+q²)임. p+q가 아님. 자주 틀립니다.
%임피던스강하	%Z = (I_n · Z / V_n) × 100 = √(p² + q²) [%]	정격전류, 정격전압 기준	%Z와 ε_max는 수치가 같습니다. 출제 포인트입니다.
변압기 효율	η = P_out / (P_out + P_i + P_c) × 100 [%]	전부하 기준	P_i = 철손(고정손), P_c = 동손(가변손). 부하율 m 적용 시 P_c → m²·P_c
최대효율 조건	철손 P_i = 부하율² × 동손 m²·P_c, 즉 P_i = m²·P_c	부하율 m에서 최대효율	최대효율 부하율 m = √(P_i / P_c). 반드시 루트 적용.
최대효율 부하율	m = √(P_i / P_c)	정격 동손·철손 주어졌을 때	m = 1이면 전부하에서 최대효율. m < 1이면 부분부하에서 최대효율.
병렬운전 부하 분담	P_A / P_B = (%Z_B / %Z_A) × (kVA_A / kVA_B)	병렬 변압기 A, B 용량·%Z 다를 때	%Z가 작은 쪽에 부하가 더 많이 걸립니다. 반비례 관계임.

한국산업인력공단 Q-net 시험정보에서 최신 출제기준을 확인하면, 위 표의 공식들이 전기기사 필기 3과목(전기기기)과 실기 과목 모두에 걸쳐 반복 출제됨을 확인할 수 있습니다.

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

기출 패턴은 크게 세 가지로 나뉩니다. 각 패턴의 특징과 풀이 방향을 잡아두면 새벽 2시간 공부도 훨씬 효율적입니다.

패턴 1 — 전압변동률 수치 계산형. "%저항강하 1.5%, %리액턴스강하 2.5%, 역률 0.8 지상일 때 전압변동률은?"처럼 숫자를 바로 주고 근사식에 대입하게 합니다. 계산 순서: ① cosθ = 0.8 → sinθ = 0.6 확인, ② ε = p·cosθ + q·sinθ = 1.5×0.8 + 2.5×0.6 = 1.2 + 1.5 = 2.7% 끝. 여기서 역률이 '진상'이라고 명시되면 q·sinθ 항에 마이너스를 붙여야 합니다. 많은 수험생이 지상·진상 구분을 놓칩니다.

패턴 2 — 최대효율 조건 계산형. "철손 500W, 정격 동손 1250W일 때 최대효율이 되는 부하율은?" 형태입니다. 계산 순서: ① m = √(P_i / P_c) = √(500/1250) = √0.4 = 0.632, ② 이 부하율(약 63.2%)에서 최대효율. 여기서 자주 틀립니다: m = P_i/P_c로 그냥 나눠버리는 실수. 반드시 루트를 씌워야 합니다.

패턴 3 — 병렬운전 부하 분담형. "100kVA(%Z=4%)와 200kVA(%Z=5%) 변압기를 병렬운전할 때 합성 부하가 250kVA이면 각 변압기의 분담은?" 계산 순서: ① 단위용량 기준 %Z 환산: %Z_A(100kVA 기준) = 4%, %Z_B(100kVA 기준) = 5%×(100/200) = 2.5%, ② 분담비 = %Z의 역수 비 = 1/4 : 1/2.5 = 0.25 : 0.4, ③ A분담 = 250 × 0.25/(0.25+0.4) ≒ 96.2kVA, B분담 ≒ 153.8kVA. 기준 용량 환산을 빠뜨리면 전혀 다른 답이 나옵니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

【문제 1】 어떤 변압기의 %저항강하 p = 2%, %리액턴스강하 q = 4%이다. 이 변압기의 최대 전압변동률은 얼마인가?

STEP 1 — 공식 선택. 최대 전압변동률이므로 ε_max = √(p² + q²) 사용.

STEP 2 — 수치 대입. ε_max = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 ≒ 4.47%

STEP 3 — 검토. p + q = 6% ≠ 4.47%. p + q로 답하는 것은 틀립니다. 루트를 취해야 한다는 점을 다시 확인. 이때 최대가 되는 역률각: tanθ = q/p = 4/2 = 2, θ = arctan(2) ≒ 63.4°, 즉 cosθ ≒ 0.447일 때 최대 전압변동률이 됩니다.

【문제 2】 철손 400W, 정격 동손 1600W인 변압기가 있다. 최대효율이 되는 부하율과 그때의 효율을 구하여라. (단, 정격용량 10kVA, 부하 역률 1.0 기준)

STEP 1 — 최대효율 부하율 계산. m = √(P_i / P_c) = √(400/1600) = √(0.25) = 0.5. 즉 50% 부하에서 최대효율.

STEP 2 — 최대효율 계산. 이때 출력 P_out = m × kVA × cosθ = 0.5 × 10,000 × 1.0 = 5,000W. 최대효율 시 철손 = m²×동손이므로 400 = 0.5²×1600 = 400 ✓ 확인. 총손실 = 철손 + m²×동손 = 400 + 400 = 800W. η = 5000/(5000+800) × 100 = 5000/5800 × 100 ≒ 86.2%.

STEP 3 — 이렇게 푸는 이유. 최대효율 조건(철손 = m²×동손)이 성립하는 순간 분모가 최소화됩니다. 이 원리를 이해하면 '최대효율 조건에서 두 손실이 같다'는 문장이 왜 참인지 납득됩니다.

【문제 3】 변압기 A: 50kVA, %Z = 3%. 변압기 B: 100kVA, %Z = 4%를 병렬 운전할 때 A의 분담 용량과 B의 분담 용량을 구하여라. 합산 부하는 120kVA.

STEP 1 — 동일 기준 %Z 환산. 기준을 A(50kVA)로 통일. B의 %Z를 A 용량 기준으로 환산: %Z_B' = 4 × (50/100) = 2%. A: %Z_A = 3%, B: %Z_B' = 2%.

STEP 2 — 분담 비율 계산. 분담은 %Z의 역수에 비례. A 분담비 = 1/3, B 분담비 = 1/2. 비율 = (1/3) : (1/2) = 2 : 3.

STEP 3 — 실제 분담 용량. A 분담 = 120 × 2/(2+3) = 120 × 0.4 = 48kVA. B 분담 = 120 × 3/(2+3) = 120 × 0.6 = 72kVA. 합계 = 120kVA ✓. A의 정격 50kVA 이하이므로 과부하 아님, B도 72kVA < 100kVA이므로 정상.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 최대 전압변동률을 p + q로 계산하는 실수. 민수처럼 처음 공부할 때 "최대니까 다 더하면 되지 않나?"라고 생각합니다. 오답입니다. ε_max = √(p² + q²)에서 피타고라스 합산입니다. p = 3%, q = 4%이면 p+q = 7%가 아니라 √(9+16) = √25 = 5%가 정답입니다. 단위가 %라서 더해도 자연스럽게 느껴지는 게 함정입니다.
2. 최대효율 부하율에서 루트를 빠뜨리는 실수. m = P_i / P_c로 그냥 나누는 경우가 매우 많습니다. P_i = 400W, P_c = 1600W이면 400/1600 = 0.25이지만 답은 m = 0.25가 아니라 m = √0.25 = 0.5입니다. 도출 공식: P_i = m²·P_c → m² = P_i/P_c → m = √(P_i/P_c). 유도 과정을 직접 써보면 루트 빠뜨리는 실수가 사라집니다.
3. 병렬운전 부하 분담에서 기준 용량 환산을 생략하는 실수. 서로 다른 용량의 변압기가 병렬 운전될 때 %Z를 그대로 비교하면 안 됩니다. 반드시 동일 기준 용량으로 환산한 뒤 역수 비로 분담 용량을 구해야 합니다. 예를 들어 100kVA (%Z=5%)와 50kVA (%Z=5%)를 병렬 운전하면 같은 %Z라도 용량 비례(2:1)로 분담됩니다. 이때 환산 과정 없이 1:1로 분담한다고 답하면 완전히 틀립니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 암기 포인트 — '철동같을 때 최대효율': 최대효율 조건은 "철손 = 동손"이 아니라 "철손 = m²×동손"입니다. '전부하 기준 철손 = 동손이면 m=1에서 최대효율'이고, 그 외에는 m = √(P_i/P_c)임을 구분하세요. 암기 문구: "피아이(P_i) 루트 피씨(P_c) 나눠야 엠(m)"
• 암기 포인트 — 병렬운전 4조건 순서: "권·임·비·극" (권수비 같을 것 → 임피던스 같을 것 → R/X비 같을 것 → 극성 같을 것). 3상 변압기에서는 극성 조건에 '위상 변위'까지 포함된다는 것도 기억하세요.
• 실전 팁 — 진상부하 전압변동률: 문제에 '콘덴서 부하' 또는 '진상역률'이 나오면 ε = p·cosθ − q·sinθ (마이너스)입니다. 전압변동률이 음수가 나올 수 있는데, 이는 무부하 전압보다 부하 시 전압이 올라가는 현상(페란티 효과 방향)으로 정상입니다.
• 시험장 체크리스트 1: 전압변동률 문제에서 역률 cosθ가 주어지면 즉시 sinθ = √(1 - cos²θ)로 계산해 적어두세요. 계산기 없이 0.8→0.6, 0.6→0.8, 1.0→0 이 세 쌍은 암기해야 합니다.
• 시험

  📖 이 포스트와 관련된 교재

  📚 전기산업기사 필기 기출문제집 📚 공학용 계산기 fx-570EX

  이 포스팅은 쿠팡 파트너스 활동의 일환으로, 이에 따른 일정액의 수수료를 제공받습니다.

  📚 참고 자료

  Q-netKEC전기안전공사한국전력

  ※ 학습 참고용 자료이며, 최신 출제경향은 Q-net 공지사항을 확인하세요.

  ⚡ 전기기사 합격연구소 — 매일 업데이트

  © 2026 전기기사 합격연구소 · All rights reserved