🟡 [전기자기학] 비오사바르·앙페르 법칙 — 도선·원형·솔레노이드 자계 계산

비오사바르·앙페르 법칙 — 도선·원형·솔레노이드 자계 계산

전기기사 합격연구소 · 2026년 05월 21일

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정민호

전동기 제조사 엔지니어 · 전기기사 · 전기기기 전문

전동기 설계·시험 4년차, 변압기·유도기·동기기 실무 경험

전동기 제조사에서 설계와 시험을 담당하고 있습니다. 전기기기 과목은 실제 기기의 동작 원리를 이해하면 공식 암기가 절반으로 줄어듭니다. 학습 참고용 콘텐츠입니다.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

Q-net 한국산업인력공단 기출 데이터를 보면, 비오사바르 법칙과 앙페르 법칙은 전기기사·전기산업기사 필기 1과목(전기자기학)에서 매 회차 1~2문제씩 꾸준히 출제되는 단골 주제입니다. 특히 도선, 원형 코일, 솔레노이드 각각의 자계 세기 공식을 외워두지 않으면 계산형 문제에서 통째로 날려버리기 쉽습니다. 지금부터 현장 7년 경험과 수험 경험을 합쳐서, 민수처럼 바쁜 비전공자도 한 번에 정리할 수 있도록 핵심만 뽑아 드립니다.

핵심 개념 정리 — 이 주제의 기초부터

자계(자기장)가 왜 생기냐고요? 전류가 흐르면 그 주변 공간에 자기력이 형성됩니다. 이 현상을 수식으로 체계화한 것이 비오사바르(Biot-Savart) 법칙과 앙페르(Ampere) 법칙입니다.

비오사바르 법칙은 아주 짧은 도선 조각 dl에 전류 I가 흐를 때, 그 조각이 거리 r 떨어진 점 P에 만들어내는 미소 자계 dH를 구하는 법칙입니다. 공식은 다음과 같습니다:

dH = (I × dl × sinθ) / (4π × r²) [단위: A/m]

여기서 θ는 도선 방향과 거리 벡터 r 사이의 각도입니다. 이 미소 자계를 전체 도선 길이에 걸쳐 적분하면 최종 자계 H가 나옵니다.

앙페르 법칙은 조금 더 실용적입니다. "임의의 폐경로를 따라 H를 선적분하면 그 경로가 둘러싸는 전체 전류와 같다"는 것이 핵심입니다. 수식으로 쓰면:

∮H · dl = I (둘러싸인 총 전류)

민수가 야근 끝나고 새벽 2시에 이걸 처음 봤을 때 이렇게 말했습니다. "결국 전류가 있는 곳 주변엔 자계가 생기고, 그 크기를 구하는 방법이 두 가지인 거잖아요?" 맞습니다. 비오사바르는 임의 형상 도선에 쓰고, 앙페르는 대칭성이 높은 구조(무한 직선, 솔레노이드, 토로이드)에 씁니다.

자속밀도 B와 자계 H의 관계도 반드시 잡아두세요:

B = μ × H [μ = μ0 × μr, μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m]

H는 매질에 관계없이 전류만으로 결정되고, B는 매질의 투자율 μ가 곱해진 값입니다. 시험에서 B를 묻는지 H를 묻는지 반드시 확인하십시오.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

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StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 05월 21일

📋 핵심 공식

• 무한 직선 도선의 자계 H = I / (2πr) [A/m] — 전류 I, 도선까지 거리 r
• 원형 코일 중심 자계 H = NI / (2a) [A/m] — N:권수, I:전류, a:반지름
• 솔레노이드 내부 자계 H = NI / l = nI [A/m] — N:총권수, l:길이, n:단위길이당 권수

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 직선 도선 공식에서 분모를 2πr² 로 잘못 쓰는 경우 — 비오사바르 미소식(dH=Idl sinθ/4πr²)과 혼동해 r²를 그대로 가져다 쓰는 실수
• 원형 코일과 솔레노이드 공식을 뒤바꾸는 경우 — 원형은 반지름 a가 분모, 솔레노이드는 길이 l이 분모임을 구분하지 못해 틀림

💡 암기 팁

직선=2π, 원형=2a, 솔레노이드=l 로 분모만 순서대로 외우고, "직원솔(直圓Sol)" 세 글자로 묶어 암기하면 공식 순서가 절대 헷갈

공식명	자계 세기 H (A/m)	적용 조건	주의사항
무한 직선 도선	H = I / (2π × r)	도선 길이가 무한히 길고, 도선 중심에서 수직 거리 r	r은 도선 표면이 아닌 중심축에서의 거리. r = 0이면 성립 안 함
유한 직선 도선 (양 끝각 θ1, θ2)	H = (I / 4π × r) × (sinθ1 + sinθ2)	도선 길이가 유한, r은 수직 거리, θ1·θ2는 양 끝에서 수직선까지의 각도	무한 직선이면 θ1 = θ2 = 90°이므로 sinθ1 + sinθ2 = 2 → H = I/(2πr)와 일치
원형 코일 중심 자계	H = N × I / (2 × a)	반지름 a인 원형 코일 N턴, 중심점에서의 자계	중심이 아닌 축 위 거리 x 지점: H = N×I×a² / (2×(a²+x²)^(3/2))
솔레노이드 내부 자계	H = n × I (n = N/L, 단위 길이당 권선수)	길이가 충분히 긴 솔레노이드 내부 균일 자계	외부 자계는 거의 0. 끝단은 H = nI/2. 자속밀도는 B = μ0 × n × I
토로이드 내부 자계	H = N × I / (2π × r)	평균 반지름 r인 도넛형 코어에 N턴 권선	외부 자계는 0. 앙페르 법칙으로 쉽게 유도 가능
동축 원통 내부 (r < a)	H = I × r / (2π × a²)	반지름 a인 원통 도체 내부, 전류 균일 분포	r이 커질수록 H도 증가. 표면(r = a)에서 최대: H = I/(2πa)
동축 원통 외부 (r > a)	H = I / (2π × r)	원통 도체 외부	무한 직선 공식과 동일. r이 커질수록 H 감소

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

전기기사·전기산업기사 기출문제를 분석하면 크게 세 가지 패턴으로 좁혀집니다.

패턴 1 — 직접 대입형: 숫자를 주고 자계 H 또는 자속밀도 B를 구하라는 문제입니다. "반지름 5cm인 원형 코일에 10A가 흐를 때 중심 자계는?" 같은 유형입니다. H = NI/(2a)에 N=1, I=10, a=0.05를 바로 대입하면 됩니다.

계산 순서: ① 어떤 구조인지 식별(직선/원형/솔레노이드) → ② 해당 공식 꺼내기 → ③ 단위 통일(cm → m) → ④ 대입·계산 → ⑤ B가 필요하면 B = μ0 × H 추가

패턴 2 — 조건 변경형: "전류가 2배가 되면 자계는 몇 배?" 또는 "거리가 3배가 되면?" 같이 비례 관계를 묻습니다. 무한 직선의 경우 H ∝ I/r이므로, 전류 2배·거리 3배면 H는 2/3배가 됩니다. 공식의 분자·분모 구조를 정확히 외워야 합니다.

계산 순서: ① 공식에서 비례 관계 파악 → ② 변화 전·후 비율 계산 → ③ 답 도출

패턴 3 — 합성 자계형: 두 도선이 나란히 놓여 있을 때 중간 지점의 합성 자계를 구하는 문제입니다. 전류 방향이 같으면 중간 지점에서 두 자계가 반대 방향이 되어 빼야 하고, 전류 방향이 반대면 같은 방향이므로 더합니다. 민수가 이 부분에서 가장 많이 헷갈려했습니다. 오른손 법칙으로 각 도선이 만드는 자계 방향을 먼저 확인하는 것이 순서의 핵심입니다.

계산 순서: ① 각 도선의 H 크기 계산 → ② 오른손 법칙으로 방향 확인 → ③ 같은 방향이면 더하고 반대면 빼기

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

문제 1. 무한 직선 도선에 20A의 전류가 흐른다. 도선에서 수직으로 10cm 떨어진 점 P의 자계 세기 H를 구하시오.

STEP 1 — 구조 파악: 무한 직선 도선이므로 H = I / (2π × r) 공식을 사용합니다.

STEP 2 — 단위 통일: r = 10cm = 0.1m로 환산합니다. 단위를 m로 통일하지 않으면 답이 틀립니다.

STEP 3 — 대입 계산: H = 20 / (2π × 0.1) = 20 / (0.6283) ≈ 31.83 A/m

자속밀도 B를 구하라면 추가로: B = μ0 × H = 4π × 10⁻⁷ × 31.83 ≈ 4 × 10⁻⁵ T = 40μT

문제 2. 반지름 a = 20cm인 원형 코일이 50턴이다. 코일에 5A를 흘릴 때 중심 자계 H를 구하시오.

STEP 1 — 구조 파악: 원형 코일 중심 자계이므로 H = N × I / (2 × a) 적용합니다.

STEP 2 — 단위 통일: a = 20cm = 0.2m

STEP 3 — 대입 계산: H = 50 × 5 / (2 × 0.2) = 250 / 0.4 = 625 A/m

핵심은 이겁니다: N(턴수)을 빠뜨리는 실수가 매우 흔합니다. 공식에 N이 있다는 것을 반드시 확인하십시오.

문제 3. 길이 L = 50cm인 솔레노이드에 400턴의 코일을 감고 2A를 흘렸다. 내부 자계 H와 자속밀도 B를 구하시오.

STEP 1 — 단위 길이당 권선수: n = N/L = 400 / 0.5 = 800 턴/m

STEP 2 — 자계 계산: H = n × I = 800 × 2 = 1600 A/m

STEP 3 — 자속밀도 계산: B = μ0 × H = 4π × 10⁻⁷ × 1600 = 4π × 1.6 × 10⁻⁴ ≈ 2.01 × 10⁻³ T ≈ 2mT

실전 팁: n = N/L에서 L의 단위를 반드시 m로 통일하십시오. L을 cm 그대로 쓰면 n 값이 100배 차이 납니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 단위를 cm 그대로 계산하는 실수: 가장 흔한 실수입니다. 문제에서 r = 5cm, a = 20cm, L = 30cm 같이 cm로 주면 반드시 m로 바꿔야 합니다. H = I/(2πr)에 r = 5를 그대로 넣으면 답이 100분의 1 수준으로 틀어집니다. 올바른 풀이: r = 0.05m 변환 후 대입. 매 문제 시작 전 단위 확인을 루틴으로 만드십시오.
2. 원형 코일 중심 공식과 축 위 공식을 혼동하는 실수: "중심"이면 H = NI/(2a)이고, "중심축에서 x만큼 떨어진 점"이면 H = NIa² / (2(a²+x²)^(3/2)) 입니다. 문제가 "중심에서 a와 같은 거리"라고 하면 x = a를 대입해야 합니다: H = NIa² / (2(a² + a²)^(3/2)) = NIa² / (2 × (2a²)^(3/2)) = NI / (4√2 × a). 문제를 꼼꼼히 읽는 것이 핵심입니다.
3. 두 도선 합성 자계에서 방향 부호 실수: 두 평행 도선이 같은 방향으로 전류가 흐를 때, 두 도선 사이 중간점에서 각 도선이 만드는 자계는 서로 반대 방향입니다. 이때는 빼야 합니다. 반대 방향 전류면 중간점에서 같은 방향이므로 더합니다. 오른손 엄지손가락을 전류 방향으로, 나머지 손가락이 감기는 방향이 자계 방향입니다. 방향을 그림으로 그리는 습관을 가지십시오. 부호 하나 때문에 선택지 4번이 2번으로 바뀝니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 암기 포인트 — "직선은 2π, 원형은 2, 솔레노이드는 n": 무한 직선은 분모에 2πr, 원형 코일 중심은 분모에 2a, 솔레노이드는 H = nI. 이 세 가지 패턴을 분모 기준으로 묶어서 외우면 헷갈리지 않습니다. 민수는 이걸 화장실 거울에 붙여두고 아침마다 10초씩 확인했다고 합니다.
• 암기 포인트 — μ0 = 4π × 10⁻⁷: 진공의 투자율 μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m 수치는 무조건 암기입니다. B = μ0 × H 계산 시 항상 등장합니다. 4π ≈ 12.566이라는 것도 대략 알아두면 검산에 유리합니다.
• 시험장 실전 팁 1 — 문제지 여백에 공식 먼저 쓰기: 자계 문제가 나오면 여백에 H = I/(2πr), H = NI/(2a), H = nI 세 줄을 먼저 써두십시오. 공식을 쓰는 행위 자체가 기억을 활성화하고, 어떤 공식 쓸지 고민하는 시간을 단축합니다.
• 시험장 실전 팁 2 — B와 H 중 무엇을 묻는지 형광펜 표시: 문제에서 "자계 세기"라고 하면 H, "자속밀도"라고 하면 B입니다. 두 단어를 헷갈려서 H 구했는데 B로 변환 안 하거나, B 구했는데 H라고 쓰는 실수가 시험장에서 자주 발생합니다. 문제를 읽자마자 H 또는 B를 동그라미로 표시하십시오.
• 시험장 실전 팁 3 — 솔레노이드 끝단 문제 주의: "무한히 긴 솔레노이드 끝단의 자계"를 묻는 문제가 간간이 출제됩니다. 내부 중앙은 H = nI이지만, 끝단은 H = nI/2입니다. 절반이 되는 이유는 끝단에서는 한쪽 방향으로만 도선이 이어지기 때문입니다. 이 값은 따로 암기해두십시오.

자주 묻는 질문

Q. 비오사바르 법칙과 앙페르 법칙 중 어떤 걸 써야 하는지 매번 헷갈립니다. 기준이 있나요?

A. 대칭 구조(무한 직선, 솔레노이드, 토로이드, 동축 원통)는 앙페르 법칙이 계산이 빠릅니다. 원형 코일이나 임의 형태 도선은 비오사바르를 씁니다. 시험에서는 거의 대부분 대칭 구조가 출제되므로 앙페르 기반 공식 암기가 우선입니다.

Q. 솔레노이드에서 n = N/L 계산 시 L이 없고 단위 길이당 권선수 n만 주어지면 어떻게 하나요?

A. n을 바로 H = nI에 대입하면 됩니다. 문제에서 "단위 길이당 1000턴"이라고 하면 n = 1000이므로, 전류 3A일 때 H = 1000 × 3 = 3000 A/m입니다. L과 N을 따로 구할 필요가 없습니다.

Q. 전기산업기사와 전기기사 시험 난이도 차이가 자계 계산 문제에서도 체감됩니까?

A. 기사 시험은 벡터 방향 판단, 합성 자계, 힘(F = BIL) 연계 계산까지 묻습니다. 산업기사는 주로 단일 구조 대입 계산 수준입니다. 기사를 준비한다면 방향 판단과 합성 자계 패턴까지 반드시 훈련하십시오.

오늘 다룬 공식 7개 중 무한 직선, 원형 코일, 솔레노이드 세 가지를 내일 아침 출근 전 5분 동안 종이에 직접 써보는 것을 권합니다. 공식을 눈으로 읽는 것과 손으로 쓰는 것은 기억 정착 효율이 완전히 다릅니다. 민수도 이 방식으로 3주 만에 자계 파트 정답률을 50%에서 90% 이상으로 끌어올렸습니다. 이 포스트는 학습 참고용으로 작성되었으며, 실제 시험 출제 기준은 Q-net 한국산업인력공단 공식 출제기준 및 한국전기설비규정(KEC)을 반드시 확인하시기 바랍니다.

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📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

※ 학습 참고용 자료이며, 최신 출제경향은 Q-net 공지사항을 확인하세요.

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