🟢 [전기자기학] 정전용량 완벽정리 — 평행판·동심구·동축원통 콘덴서 공식

정전용량 완벽정리 — 평행판·동심구·동축원통 콘덴서 공식

전기기사 합격연구소 · 2026년 05월 21일

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이수진

전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토

이론 과목 중심 학습으로 필기 고득점, 직장인 병행 합격 경험

전기공학을 전공하고 직장 다니면서 전기산업기사를 준비했습니다. 이론이 어렵게 느껴지는 분들을 위해 공식 유도 과정부터 차근차근 풀어드립니다. 학습 참고용 콘텐츠이며, 공식 기출문제는 Q-net에서 확인하세요.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

정전용량 단원은 Q-net 기준 전기산업기사 필기 시험에서 매회 2~3문항씩 꾸준히 출제되는 고빈도 파트입니다. 특히 평행판, 동심구, 동축원통 세 가지 콘덴서 공식은 수치만 바꿔서 반복 출제되기 때문에, 공식 구조를 한 번만 제대로 잡아두면 시험장에서 거의 확정 득점이 가능한 단원입니다. 저도 필기 92점을 받을 때 이 단원에서 전부 맞혔고, 오늘 정리한 내용 그대로 가져가면 됩니다.

핵심 개념 정리 — 정전용량이란 무엇인가

정전용량(Capacitance)은 콘덴서(축전기)가 전하를 얼마나 저장할 수 있는지를 나타내는 물리량입니다. 단위는 패럿(F)이며, 기호는 C를 씁니다. 핵심은 이겁니다: 정전용량 C = Q / V, 즉 저장된 전하량 Q를 걸린 전압 V로 나눈 값입니다. 민수 씨가 야근을 마치고 새벽에 책을 펼쳤을 때 가장 먼저 헷갈리는 부분이 바로 이겁니다. C, Q, V 세 글자의 관계를 거꾸로 외우는 경우가 많습니다. Q = C × V, V = Q / C, C = Q / V — 이 세 변형을 손에 익혀야 합니다. 콘덴서의 정전용량은 도체의 형태와 사이에 있는 유전체의 종류에 따라 결정됩니다. 유전율 ε(엡실론)은 ε = ε₀ × εr로 표현하며, 진공 유전율 ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m 입니다. εr은 비유전율로, 진공이면 1, 종이는 약 3~4, 유리는 약 5~10 정도입니다. 공식 유도 흐름을 한 번만 이해해 두세요. 두 도체 사이에 전압 V를 걸면 전기장 E가 형성됩니다. 이 전기장은 가우스 법칙으로 구하고, 전압은 V = ∫E·dl로 적분합니다. 이 과정에서 각 형태(평행판, 구, 원통)마다 적분 형태가 달라지고, 그 결과가 각각 다른 공식으로 나타납니다. 유도 과정을 통째로 외울 필요는 없습니다. 결과 공식과 변수 의미만 정확히 알면 됩니다. 이 포스트는 학습 참고용으로 작성되었으며, 실제 시험 출제 기준은 Q-net(한국산업인력공단) 공식 공고와 최신 출제 기준을 반드시 확인하시기 바랍니다.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

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StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 05월 21일

📋 핵심 공식

• 평행판 콘덴서 — C = ε₀εr·A / d (A: 극판 면적[m²], d: 극판 간격[m])
• 동심구 콘덴서 — C = 4πε₀εr·ab / (b - a) (a: 내구 반지름, b: 외구 반지름[m])
• 동축원통 콘덴서 — C = 2πε₀εr·L / ln(b/a) (a: 내원통 반지름, b: 외원통 반지름, L: 길이[m])

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 평행판 공식에서 d(간격)가 분모임에도 분자에 넣어 계산하는 실수 — C는 d에 반비례, A에 비례함을 반드시 확인
• 동축원통 공식의 ln(b/a)를 (b-a)로 잘못 적용하는 실수 — 동심구는 (b-a) 차, 동축원통은 ln(b/a) 로그임을 구분

💡 암기 팁

평행판은 "면적 넓을수록·간격 좁을수록 잘 담긴다(C↑)", 동심구·동축원통은 "구는 빼기(b-a), 원통은 로그(ln b/a)"로 짝지어 암기

암기 포인트: 세 공식 모두 분자에 ε(유전율) 또는 4πε 또는 2πεL이 들어갑니다. 분모는 '거리' 또는 '거리 관련 로그값'입니다. 이 구조만 기억해도 공식 절반은 외운 겁니다.

공식 이름	공식	적용 조건	주의사항
평행판 콘덴서	C = ε × S / d	두 금속판이 평행, 면적 S(m²), 간격 d(m), 유전율 ε	S는 한 쪽 판의 면적. d가 커지면 C는 반비례해서 줄어듦
동심구 콘덴서	C = 4πε × (a × b) / (b - a)	내구 반지름 a(m), 외구 반지름 b(m), b > a	b → ∞ 이면 C = 4πε × a (고립 도체구 정전용량)
동축원통 콘덴서	C = 2πεL / ln(b/a)	내원통 반지름 a(m), 외원통 반지름 b(m), 길이 L(m)	ln은 자연로그. log와 혼동 금지. b/a가 1에 가까울수록 C는 증가
단위 길이당 동축원통	C = 2πε / ln(b/a)	길이 L = 1m로 가정할 때	문제에서 "단위 길이당" 또는 "1m당"이라고 하면 이 공식 사용
콘덴서 직렬 합성	1/C = 1/C₁ + 1/C₂	두 콘덴서 직렬 연결	저항 병렬과 구조가 동일. 헷갈리기 쉬운 포인트
콘덴서 병렬 합성	C = C₁ + C₂	두 콘덴서 병렬 연결	저항 직렬과 구조가 동일. 단순 덧셈

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

Q-net에 공개된 기출문제를 분석하면 크게 세 가지 패턴으로 나뉩니다. 첫 번째 패턴은 수치 대입 직접 계산형입니다. "평행판 콘덴서에서 판 면적이 0.01 m², 간격이 2 mm, 비유전율이 4일 때 정전용량을 구하라"처럼 숫자를 바로 공식에 꽂아 넣는 유형입니다. 계산 순서: ① 공식 C = ε × S / d 확인 → ② ε = ε₀ × εr = 8.854×10⁻¹² × 4 대입 → ③ d를 반드시 미터(m) 단위로 변환(2 mm = 0.002 m) → ④ 계산. 단위 변환을 빠뜨리는 실수가 가장 많습니다. 두 번째 패턴은 비교·변화율 문제입니다. "판 간격을 2배로 늘리면 정전용량은 몇 배가 되는가?" 이런 유형입니다. 계산 순서: ① C = εS/d에서 d만 2배 → ② C' = εS/(2d) = C/2 → ③ 1/2배. 숫자를 직접 계산하지 않아도 됩니다. 공식에서 변수 관계만 파악하면 바로 답이 나옵니다. 세 번째 패턴은 동축원통·동심구의 공식 선택 문제입니다. 문제 조건에 "원통형 케이블" 또는 "구형 콘덴서"라는 표현이 나오면 해당 공식을 골라야 합니다. 여기서 자주 틀립니다: 동축원통에서 ln(b/a)를 log(b/a)로 계산하는 실수. 전기공학에서 ln은 자연로그(밑 e ≒ 2.718)이며, log는 상용로그(밑 10)입니다. 반드시 ln으로 계산해야 합니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

문제 1. 평행판 콘덴서 계산
"면적 S = 0.02 m², 간격 d = 1 mm, 비유전율 εr = 5인 평행판 콘덴서의 정전용량을 구하시오."

STEP 1. 공식 확인 및 변수 정리
C = ε₀ × εr × S / d
ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m, εr = 5, S = 0.02 m², d = 1 mm = 0.001 m

STEP 2. 유전율 계산
ε = 8.854 × 10⁻¹² × 5 = 44.27 × 10⁻¹² F/m

STEP 3. 최종 대입
C = 44.27 × 10⁻¹² × 0.02 / 0.001 = 44.27 × 10⁻¹² × 20 = 885.4 × 10⁻¹² F ≒ 885 pF
이 문제에서 d를 mm 그대로 넣으면 1000배 오차가 납니다. 단위 변환이 핵심입니다.

문제 2. 동심구 콘덴서 계산
"내구 반지름 a = 0.1 m, 외구 반지름 b = 0.2 m, 유전율 ε = ε₀일 때 정전용량을 구하시오."

STEP 1. 공식 확인
C = 4πε × (a × b) / (b - a)

STEP 2. 수치 대입
a × b = 0.1 × 0.2 = 0.02 m²
b - a = 0.2 - 0.1 = 0.1 m
4πε₀ = 4 × 3.14159 × 8.854 × 10⁻¹² = 111.3 × 10⁻¹² F/m

STEP 3. 최종 계산
C = 111.3 × 10⁻¹² × 0.02 / 0.1 = 111.3 × 10⁻¹² × 0.2 = 22.26 × 10⁻¹² F ≒ 22.3 pF
민수 씨가 이 문제를 처음 풀 때 b - a를 분자에 넣는 실수를 했습니다. 분모에 (b - a)가 들어가는 구조를 반드시 확인하세요.

문제 3. 동축원통 콘덴서 계산
"내원통 반지름 a = 0.01 m, 외원통 반지름 b = 0.1 m, 길이 L = 1 m, ε = ε₀일 때 정전용량을 구하시오."

STEP 1. 공식 확인
C = 2πεL / ln(b/a)

STEP 2. ln(b/a) 계산
b/a = 0.1 / 0.01 = 10
ln(10) ≒ 2.3026

STEP 3. 최종 계산
C = 2 × 3.14159 × 8.854 × 10⁻¹² × 1 / 2.3026
= 55.63 × 10⁻¹² / 2.3026
= 24.16 × 10⁻¹² F ≒ 24.2 pF
실전 팁: ln(10) = 2.303은 외워두면 계산 속도가 확실히 빨라집니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 단위 미변환 실수 — d를 mm로 그냥 대입하는 경우
   평행판 공식 C = εS/d에서 d = 2 mm를 0.002 m로 바꾸지 않고 그대로 2를 넣는 실수입니다. 결과가 1000배 차이가 납니다. 올바른 풀이: 문제에서 mm, cm 단위가 보이면 반드시 가장 먼저 SI 단위(m)로 변환하고 계산을 시작하세요. 여기서 자주 틀립니다: 답 선택지에 1000배 차이의 보기가 함께 있어 함정을 만들어 놓은 문제가 많습니다.
2. 동축원통 공식에서 ln을 log로 계산하는 실수
   전공자도 가끔 헷갈리는 부분입니다. C = 2πεL / ln(b/a)에서 ln은 자연로그입니다. ln(10) ≒ 2.303, log(10) = 1입니다. log를 쓰면 값이 크게 달라집니다. 올바른 풀이: 동축원통 공식이 보이면 무조건 ln(자연로그)을 씁니다. 시험지 여백에 "ln = 자연로그"라고 한 번 써놓고 시작하는 습관을 들이세요.
3. 콘덴서 직·병렬 합성 공식을 저항과 반대로 외우는 실수
   저항은 직렬일 때 단순 합산(R = R₁ + R₂)이지만, 콘덴서는 병렬일 때 단순 합산(C = C₁ + C₂)입니다. 반대로 저항 병렬 공식(1/R = 1/R₁ + 1/R₂)이 콘덴서 직렬 공식(1/C = 1/C₁ + 1/C₂)과 동일합니다. 암기 포인트: "콘덴서는 저항과 정반대"라고 한 문장으로 기억하세요. 병렬이면 더하고, 직렬이면 역수 더하기입니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 세 공식의 분자 패턴 암기법
  평행판은 "ε × 면적(S)", 동심구는 "4πε × 내외반지름 곱(ab)", 동축원통은 "2πεL". 숫자 1, 4, 2가 각각 붙는 구조입니다. "평행은 1배, 구는 4π, 원통은 2π"로 외우세요. 면적형은 그냥 ε, 구형은 4πε, 원통형은 2πε이 기본 단위입니다.
• 분모 패턴 암기법
  평행판은 "d(거리)", 동심구는 "b - a(반지름 차)", 동축원통은 "ln(b/a)(로그값)". 차이가 클수록 정전용량이 줄어드는 구조는 평행판과 동심구가 동일합니다. 원통만 로그가 붙는다는 점을 기억하세요.
• 시험장 입장 전 30분 체크리스트
  ① ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² 값 손에 익히기(또는 메모지에 적어두기) → ② ln(2) ≒ 0.693, ln(10) ≒ 2.303 두 값 암기 → ③ 단위 변환 루틴(mm→m: ÷1000, cm→m: ÷100) 머릿속에 준비 → ④ 직렬/병렬 합성 공식 한 번 손으로 써보기.
• 실전 팁 — 보기 소거법 활용
  계산이 막히면 공식의 비례·반비례 관계로 오답부터 소거하세요. 예를 들어 d가 커지면 C는 반드시 작아집니다. 이 관계만 알아도 보기 4개 중 2개를 바로 버릴 수 있습니다.
• 민수 씨가 찾은 새벽 2시간 공부 루틴
  첫날: 세 공식 분자/분모 구조 손으로 10번 쓰기 → 둘째 날: 예제 문제 3개 풀기(계산기 없이) → 셋째 날: 기출 5문제 시간 재고 풀기. 이 3일 사이클로 2주 반복하면 이 단원은 완성입니다.

자주 묻는 질문

Q. ε₀ 값을 매번 외워야 하나요? 시험지에 주어지지 않나요?

A. 전기산업기사·전기기사 필기시험에서는 ε₀ 값을 문제에서 주지 않는 경우가 많습니다. 8.854 × 10⁻¹² F/m 또는 근사값 1/(36π) × 10⁻⁹를 외워두는 것이 안전합니다.

Q. 동심구와 동축원통 공식이 헷갈립니다. 구분하는 쉬운 방법이 있나요?

A. 문제에서 "구형", "반지름"이 나오면 동심구 공식(4πε), "원통형", "케이블", "길이 L"이 나오면 동축원통 공식(2πεL)을 씁니다. 키워드 매칭으로 먼저 공식을 고르고 계산하세요.

Q. 비유전율 εr이 문제에 안 나올 때는 1로 봐도 되나요?

A. 맞습니다. εr이 주어지지 않으면 진공 또는 공기 중으로 간주하여 εr = 1로 처리합니다. 이때 ε = ε₀ × 1 = ε₀로 계산하면 됩니다. 문제 조건을 꼭 확인하세요.

오늘 정리한 세 가지 콘덴서 공식과 풀이 순서를 바탕으로, 지금 당장 Q-net 공개 기출문제 페이지에서 "정전용량" 키워드로 문제를 5개 뽑아서 시간을 재고 풀어보세요. 이론을 읽는 것과 실제 문제를 시간 안에 푸는 것은 전혀 다른 훈련입니다. 5문제 풀고 나서 틀린 문제의 STEP을 다시 따라가면, 어느 단계에서 막히는지 정확하게 보입니다. 그 지점만 집중적으로 반복하면 됩니다.

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📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

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