🟡 [전력공학] 고장 계산 대칭좌표법 — 1선지락·선간단락 기출유형 정리

고장 계산 대칭좌표법 — 1선지락·선간단락 기출유형 정리

전기기사 합격연구소 · 2026년 05월 28일

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이수진

전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토

이론 과목 중심 학습으로 필기 고득점, 직장인 병행 합격 경험

전기공학을 전공하고 직장 다니면서 전기산업기사를 준비했습니다. 이론이 어렵게 느껴지는 분들을 위해 공식 유도 과정부터 차근차근 풀어드립니다. 학습 참고용 콘텐츠이며, 공식 기출문제는 Q-net에서 확인하세요.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

고장 계산 단원은 전기산업기사 필기 시험에서 매 회차 2~4문제씩 꾸준히 출제되는 고빈도 영역입니다. 특히 1선지락과 선간단락 계산 문제는 대칭좌표법의 핵심 개념을 묻는 유형으로, 단순 암기가 아니라 각 순서분(정상분·역상분·영상분)의 관계를 제대로 이해해야 틀리지 않습니다. 이 포스트에서는 기출 패턴을 중심으로 공식 유도부터 실전 풀이까지 한 번에 정리해 드립니다. 이 글은 학습 참고용으로 작성되었으며, 실제 시험 출제 기준은 한국산업인력공단 Q-net 시험정보를 통해 반드시 확인하시기 바랍니다.

핵심 개념 정리 — 대칭좌표법의 기초부터

대칭좌표법(Method of Symmetrical Components)은 불평형 3상 시스템을 분석하기 위해 C.L. Fortescue가 제안한 방법입니다. 핵심은 이겁니다: 어떤 불평형 3상 전압(또는 전류)이라도 정상분(Positive Sequence), 역상분(Negative Sequence), 영상분(Zero Sequence) 세 가지 대칭 성분의 합으로 표현할 수 있다는 것입니다. 각 성분을 정의하면 다음과 같습니다. 정상분은 a상 → b상 → c상 순서로 120° 위상차를 갖는 평형 3상 성분입니다. 역상분은 a상 → c상 → b상 순서로 위상 순서가 반대인 평형 성분입니다. 영상분은 세 상이 모두 동위상인 성분입니다. 오퍼레이터 a(=a 연산자)를 사용하면 계산이 간결해집니다. a = 1∠120° = -0.5 + j0.866 입니다. 그리고 a² = 1∠240° = -0.5 - j0.866, a³ = 1∠360° = 1 이 됩니다. 변환 공식은 다음과 같습니다. Va = V0 + V1 + V2 Vb = V0 + a²·V1 + a·V2 Vc = V0 + a·V1 + a²·V2 역변환(대칭분 → 각 상)은 다음과 같습니다. V0 = (1/3)(Va + Vb + Vc) V1 = (1/3)(Va + a·Vb + a²·Vc) V2 = (1/3)(Va + a²·Vb + a·Vc) 하은이가 처음 이 단원을 공부할 때 "a와 a²가 어디에 붙는지 헷갈려요"라고 자주 물어봤습니다. 암기 포인트: 정상분 V1에서 Vb에는 a², Vc에는 a가 붙고, 역상분 V2에서 Vb에는 a, Vc에는 a²가 붙습니다. 정상분과 역상분에서 a와 a²의 위치가 서로 교차한다고 기억하면 됩니다. 임피던스 측면에서는 정상분 임피던스 Z1, 역상분 임피던스 Z2, 영상분 임피던스 Z0가 각각 독립된 시퀀스 네트워크를 형성합니다. 발전기의 경우 Z1 ≠ Z2 ≠ Z0이지만 변압기나 선로에서는 Z1 = Z2인 경우가 많습니다. 이 점이 기출에서 주어지는 조건과 직결되므로 반드시 체크하세요.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

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StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 05월 28일

📋 핵심 공식

• 1선지락 고장전류: Ia = 3·I₁ = 3·Ea/(Z₁+Z₂+Z₀) (정상·역상·영상 임피던스 직렬 합산)
• 선간단락 고장전류: Ia = 0, Ib = -Ic = -j√3·Ea/(Z₁+Z₂) (영상분 없음, 정상분=역상분 크기 동일)
• 대칭분 변환: V₀=(Va+Vb+Vc)/3, V₁=(Va+a·Vb+a²·Vc)/3, V₂=(Va+a²·Vb+a·Vc)/3 (연산자 a=e^j120°)

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 1선지락에서 영상임피던스(Z₀)를 빠뜨리고 Z₁+Z₂만으로 계산하는 실수 — 반드시 Z₀ 포함해야 함
• 선간단락에서 영상분이 0임을 모르고 Z₀를 더하거나, 고장전류 크기에 √3 계수를 누락하는 실수

💡 암기 팁

1선지락은 "직·직·직(Z₁·Z₂·Z₀ 직렬)", 선간단락은 "영상 없이 직(Z₁·Z₂만 직

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
1선지락 고장전류	Ia = 3·Ea / (Z0 + Z1 + Z2)	a상 1선지락, Vb=Vc=0 아닌 조건, Ia0=Ia1=Ia2=Ia/3	Z0는 영상 임피던스로 변압기 결선 방식에 따라 값이 달라짐. 비접지계통은 Z0→∞
1선지락 각 순서분 전류	Ia1 = Ia2 = Ia0 = Ea / (Z0 + Z1 + Z2)	1선지락 고장 시 세 순서분 전류가 모두 동일	Ia = 3·Ia1 임을 혼동하지 말 것
선간단락 고장전류 (b-c상)	Ib = -Ic = -j√3·Ea / (Z1 + Z2)	b상과 c상 단락, Ia=0 조건	영상분 전류 Ia0 = 0. Z0는 관여하지 않음
선간단락 순서분 전류	Ia1 = -Ia2 = Ea / (Z1 + Z2), Ia0 = 0	b-c상 선간단락	Ia1과 Ia2의 크기는 같고 부호가 반대. Ia0=0이므로 접지 관련 없음
3상 단락 고장전류	Ia = Ea / Z1	완전 대칭 3상 단락, 가장 큰 고장전류 발생	역상분·영상분 전류 = 0. 정상분만 관여
2선지락 고장전류 (b-c상 지락)	Ia1 = Ea / (Z1 + Z2·Z0/(Z2+Z0))	b상·c상 동시 지락, Ia=0	Z2와 Z0가 병렬로 연결된 형태. 계산이 복잡하므로 기출에서는 주로 조건 대입형으로 출제
고장점 전압 (1선지락 시 건전상 전압)	Vb = (a²-1)·Z2/(Z0+Z1+Z2)·Ea + a²·Ea	1선지락 시 건전상(b, c상) 전압 상승 확인	비접지계통에서 건전상 전압은 √3배까지 상승 가능. 절연 협조 설계 기준과 연결됨 (한국전기설비규정(KEC) 참조)

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

전기산업기사·전기기사 기출에서 대칭좌표법 문제는 크게 세 가지 패턴으로 반복됩니다. 패턴 1: 고장전류 크기 계산형 "발전기 단자에서 1선지락 고장이 발생하였다. Z1=j0.4pu, Z2=j0.3pu, Z0=j0.2pu이고 무부하 기전력 Ea=1pu일 때 고장전류를 구하시오." 형태입니다. 계산 순서: ① 고장 종류 확인 → ② 해당 공식 선택 → ③ 수치 대입 → ④ 총 고장전류 산출. 이 패턴은 공식을 정확히 암기하고 있다면 30초 안에 풀립니다. 패턴 2: 순서분 전류 역산형 "고장전류 측정 결과 정상분 전류 Ia1이 주어졌을 때 고장의 종류를 판별하시오" 또는 "Ia0 = Ia1 = Ia2 성립 시 고장 유형은?"처럼 역으로 고장 유형을 판별하는 문제입니다. 여기서 자주 틀립니다: 1선지락은 Ia0=Ia1=Ia2, 선간단락은 Ia0=0, 3상단락은 역상분·영상분=0이라는 특징을 혼동하는 경우입니다. 패턴 3: 건전상 전압 또는 고장상 전압 계산형 "1선지락 시 건전상의 대지전압은 정상 시의 몇 배인가?" 형태입니다. 비접지 계통에서 Z0→∞이면 건전상 전압이 √3배(약 1.732배)로 상승합니다. 접지 계통에서는 Z0 값에 따라 달라집니다. 실전 팁: 문제에서 "비접지계통" 또는 "중성점 비접지"라는 표현이 보이면 바로 Z0→∞ 조건을 적용하고, 건전상 전압 √3배를 떠올리세요. 하은이가 2025년 1회 기출을 풀다가 패턴 2와 패턴 3이 섞인 문제에서 시간을 많이 잡아먹었다고 했습니다. 고장 유형 판별 → 해당 공식 선택 → 수치 대입의 순서를 먼저 머릿속에 고정해 두면 어떤 변형 문제가 나와도 흔들리지 않습니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

[문제 1] 1선지락 고장전류 계산 발전기의 정상분 임피던스 Z1 = j0.6Ω, 역상분 임피던스 Z2 = j0.4Ω, 영상분 임피던스 Z0 = j0.2Ω이다. 무부하 기전력 Ea = 220V일 때 a상에서 1선지락이 발생하면 고장전류 Ia는 얼마인가? STEP 1 — 고장 유형에 맞는 공식 선택 1선지락이므로 Ia = 3·Ea / (Z0 + Z1 + Z2) 적용. STEP 2 — 수치 대입 분모: Z0 + Z1 + Z2 = j0.2 + j0.6 + j0.4 = j1.2Ω Ia = 3 × 220 / j1.2 = 660 / j1.2 STEP 3 — 최종 계산 Ia = 550∠-90° A (크기 기준 550A) 왜 -90°인가: 분자는 실수(양수), 분모가 순허수(j)이므로 1/j = -j이 되어 위상이 -90°가 됩니다. 암기 포인트: 총 고장전류 Ia = 3×(순서분 전류 Ia1)이므로, 각 순서분 전류 Ia1 = Ia2 = Ia0 = 220/j1.2 = 183.3∠-90° A 가 됩니다. [문제 2] 선간단락 고장전류 계산 Z1 = j0.5pu, Z2 = j0.5pu, Ea = 1pu일 때 b-c 선간단락 고장전류 Ib의 크기는? STEP 1 — 공식 선택 선간단락(b-c상): Ib = -j√3·Ea / (Z1 + Z2), Ia0 = 0 확인. STEP 2 — 수치 대입 Z1 + Z2 = j0.5 + j0.5 = j1.0pu Ib = -j√3 × 1 / j1.0 = -j√3 / j1.0 STEP 3 — 정리 -j / j = -1 이므로 Ib = -√3 × (-1) ... 잠깐, 계산을 정확히 합니다. -j√3 / j = -√3 이므로 Ib = -√3 / 1.0 = -√3 pu ≈ -1.732 pu 크기: |Ib| = √3 pu ≈ 1.732 pu 여기서 자주 틀립니다: 부호를 잘못 처리해서 크기를 음수로 쓰는 경우입니다. 전류의 크기는 항상 절댓값으로 표현합니다. [문제 3] 고장 유형 판별 + 영상분 전류 고장 후 측정한 순서분 전류가 Ia0 = 200A, Ia1 = 200A, Ia2 = 200A 이면 총 고장전류와 고장 유형은? STEP 1 — 조건 분석 세 순서분 전류가 모두 같으므로 → 1선지락 고장. STEP 2 — 총 고장전류 1선지락에서 Ia = 3·Ia1 = 3 × 200 = 600A STEP 3 — 검증 Ia0 = Ia1 = Ia2 = 200A이고, Ia = 3 × 200 = 600A. 공식과 일치합니다. 이 문제는 역산형으로, 공식의 의미를 이해하지 못하면 Ia = 200A로 오답을 쓰기 쉽습니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 1선지락에서 Ia = Ia1로 혼동하는 실수
   "순서분 전류가 100A이면 총 고장전류도 100A 아닌가요?"라는 질문을 하은이도 했습니다. 아닙니다. 1선지락 고장에서는 세 순서분 전류가 모두 같고(Ia1=Ia2=Ia0), 총 고장전류 Ia = 3·Ia1 입니다. Ia1=100A라면 Ia=300A가 됩니다. 공식의 3을 빼먹지 마세요.
2. 선간단락에서 Z0를 포함시키는 실수
   선간단락(b-c상) 고장에서는 영상분 전류 Ia0 = 0입니다. 따라서 Z0는 고장전류 계산에 전혀 관여하지 않습니다. 문제에 Z0 값이 주어져 있어도 선간단락이면 그냥 무시해야 합니다. 반대로 1선지락에서는 Z0를 반드시 포함해야 합니다. 두 공식을 섞어 쓰는 실수가 가장 빈번합니다.
3. 비접지 계통에서 Z0를 유한값으로 계산하는 실수
   중성점 비접지(또는 비접지) 계통에서는 영상분 전류가 흐를 수 있는 경로가 없으므로 Z0 → ∞로 취급합니다. 이때 1선지락 고장전류 Ia = 3·Ea / (Z0 + Z1 + Z2)에서 Z0가 무한대이면 Ia → 0이 됩니다. 즉 비접지 계통은 지락전류가 거의 흐르지 않습니다. 반면 건전상 전압은 √3배로 상승합니다. 이 두 가지 특성을 묶어서 기억하세요. 전기설비 기술기준과 관련한 계통 접지 방식의 근거는 한국전기안전공사(KESCO)의 자료에서도 확인할 수 있습니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 고장 유형별 순서분 전류 특징 암기표: 1선지락 → "삼형제 균등" (Ia0=Ia1=Ia2, 모두 동일) 선간단락 → "영상이 없다" (Ia0=0, 나머지 두 개만) 2선지락 → "영상 생존" (Ia0 ≠ 0, 셋 다 다름) 3상단락 → "정상분만 살아있다" (Ia1만 존재, Ia0=Ia2=0) 이 네 가지를 한 줄짜리 문장으로 외워두면 문제 보자마자 공식이 바로 떠오릅니다.
• a 연산자 계산 실수 방지 팁: a = 1∠120°, a² = 1∠240°, a³ = 1 이고, 1 + a + a² = 0 입니다. 마지막 항등식 "1 + a + a² = 0"은 계산 중간에 식을 간단히 할 때 매우 자주 씁니다. 시험지 여백에 먼저 적어두고 시작하세요.
• 시험장 체크리스트 — 문제 받은 직후 30초: ① 중성점 접지 방식 확인 (접지/비접지 → Z0 값 결정) ② 고장 유형 확인 (1선지락/선간단락/2선지락/3상단락 중 무엇?) ③ 주어진 임피던스가 Ω인지 pu(단위법)인지 확인 ④ 구하는 값이 순서분 전류인지 총 고장전류인지 확인 이 네 가지를 체크하지 않고 풀면 공식은 맞아도 계산이 틀립니다.
• 실전 팁 — 단위법(pu) 문제 처리: 문제에서 임피던스를 pu(per unit)로 주고 기전력도 1pu로 주면 계산이 매우 간단해집니다. Ea = 1pu이면 분자가 1 또는 3이 되므로 계산 실수가 줄어듭니다. pu 환산 없이 그대로 대입하면 됩니다. 단, 실제 전류(A)로 변환이 필요한 경우에는 기준 전류 Ibase를 곱해야 합니다.
• 암기 포인트 — 고장전류 크기 순서: 일반적으로 3상단락 > 2선지락 > 선간단락 > 1선지락 순서로 고장전류가 큽니다. 단, 비접지 계통에서는 1선지락 시 Z0→∞로 고장전류가 매우 작아지므로 예외가 생깁니다. 기출에서 "고장전류가 가장 큰 경우는?" 유형에 대비해 이 순서를 고정 암기하세요. 더 자세한 기술자료는 한국전기기술인협회(KENIA)에서도 참고할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

Q. 1선지락과 선간단락 공식을 헷갈립니다. 구분하는 가장 쉬운 방법이 있나요?

A. 핵심은 이겁니다: 1선지락은 분모에 Z0+Z1+Z2가 모두 들어가고 앞에 3이 곱해집니다. 선간단락은 Z0가 없고 분모에 Z1+Z2만 들어가며 앞에 -j√3이 곱해집니다. 지락이면 Z0 포함, 단락이면 Z0 제외라고 기억하세요.

Q. 문제에서 발전기가 무부하 상태라고 명시되어야 공식을 쓸 수 있나요?

A. 대부분의 기출 고장 계산 문제는 무부하 기전력 조건을 가정합니다. 문제에서 "발전기가 무부하로 운전 중"이라고 하거나 Ea 값을 직접 주면 그대로 공식에 대입합니다. 부하 전류가 있는 경우는 슈퍼포지션으로 풀어야 하는데, 산업기사 수준에서는 거의 출제되지 않습니다.

Q. 2선지락 공식은 산업기사 시험에도 나오나요?

A. 전기기사에서는 간간이 나오지만 전기산업기사에서는 출제 빈도가 낮습니다. 공식 형태(Z2와 Z0의 병렬 합성)만 파악해 두고, 시간이 남으면 예제 한 문제 정도만 풀어보는 수준으로 대비하는 것이 효율적입니다.

오늘 정리한 내용을 바탕으로 지금 당장 한 가지만 실행하세요. Q-net에서 최근 3개년 기출문제를 내려받아 대칭좌표법 관련 문제만 골라내고, 패턴 1·2·3 중 어느 유형인지 분류하는 작업을 해 보세요. 분류가 끝나면 각 유형별로 공식 한 줄을 빈 종이에 쓰고 바로 수치를 대입해 푸는 연습을 20문제 반복합니다. 이 방법으로 하은이는 관련 단원 정답률을 2주 만에 45%에서 87%로 끌어올렸습니다.

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📚 전기산업기사 필기 기출문제집 📚 공학용 계산기 fx-570EX

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📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

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