🟡 [전력공학] 변압기 병렬운전 조건·효율 — 전압변동률 최대효율 조건 유도

변압기 병렬운전 조건·효율 — 전압변동률 최대효율 조건 유도

전기기사 합격연구소 · 2026년 06월 01일

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정민호

전동기 제조사 엔지니어 · 전기기사 · 전기기기 전문

전동기 설계·시험 4년차, 변압기·유도기·동기기 실무 경험

전동기 제조사에서 설계와 시험을 담당하고 있습니다. 전기기기 과목은 실제 기기의 동작 원리를 이해하면 공식 암기가 절반으로 줄어듭니다. 학습 참고용 콘텐츠입니다.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

변압기 병렬운전 조건과 전압변동률, 최대효율 조건은 전기산업기사·전기기사 필기시험에서 거의 매 회차 1~2문제씩 고정 출제되는 단골 파트입니다. 특히 최대효율 조건 유도 문제는 계산형과 이론형 양쪽으로 모두 출제되기 때문에, 공식만 외우는 방식으로는 절대 안 됩니다. 한국산업인력공단 Q-net 시험정보에서 최근 3개년 기출 분석을 보면, 이 파트의 출제 비중은 전기기기 과목 전체의 약 15~20%에 달합니다.

핵심 개념 정리 — 이 주제의 기초부터

핵심은 이겁니다: 변압기 병렬운전은 두 대 이상의 변압기를 같은 모선에 연결해 부하를 분담시키는 방식입니다. 이게 왜 필요하냐면, 부하가 늘어날 때 하나의 대용량 변압기를 교체하는 것보다 소용량 기기를 추가로 병렬 투입하는 것이 경제적이기 때문입니다.

건설사 안전관리자로 현장을 뛰고 주말에 집중 학습하는 지영 씨 같은 경우, 현장에서 배전반에 트랜스가 2대 나란히 붙어 있는 걸 본 적 있을 겁니다. 바로 그게 병렬운전 구성입니다. 그 구성이 제대로 동작하려면 반드시 아래 조건이 맞아야 합니다.

병렬운전 필수 조건 4가지를 순서대로 정리합니다.

• 조건 1 — 권수비(변압비)가 같을 것: 1차·2차 전압비 a = N1/N2가 두 변압기가 동일해야 합니다. 권수비가 다르면 2차 측 전압 차가 발생해 순환전류(무부하 시에도 흐르는 전류)가 흐르고, 권선이 과열됩니다.
• 조건 2 — 극성이 같을 것: 단상은 가극성·감극성이 일치해야 하고, 3상은 각변위(벡터군)가 동일해야 합니다. 극성이 다르면 2차 측 단락 상태가 됩니다.
• 조건 3 — %임피던스(%Z)가 같을 것: %Z = (I·Z / V) × 100 [%]. 이 값이 다르면 부하 분담이 용량에 비례하지 않아 한쪽 변압기에 부하가 집중됩니다.
• 조건 4 — 저항과 리액턴스의 비(R/X 비)가 같을 것: 이 조건이 틀리면 부하 분담 전류 간에 위상차가 생겨 무효순환전류가 발생합니다. 실제 시험에서는 이 조건을 '바람직한 조건'으로 분류해서 묻는 경우가 많으니 구분해 두세요.

이제 전압변동률(ε) 개념으로 넘어갑니다. 전압변동률은 무부하 2차 전압(V20)과 전부하 2차 전압(V2) 사이의 차이를 무부하 전압 기준으로 백분율로 나타낸 것입니다.

공식: ε = (V20 - V2) / V20 × 100 [%]

근사식을 쓰면 더 실용적입니다. ε ≒ ε_r × cosφ + ε_x × sinφ [%] 여기서 ε_r = %저항강하 = (I·R / V) × 100, ε_x = %리액턴스강하 = (I·X / V) × 100입니다. 역률각 φ를 바꿔가며 ε이 어떻게 달라지는지 이해하는 것이 핵심입니다. 예를 들어 ε_r = 2%, ε_x = 3%, cosφ = 0.8(sinφ = 0.6)이면, ε ≒ 2 × 0.8 + 3 × 0.6 = 1.6 + 1.8 = 3.4 [%]입니다.

최대효율 조건 유도도 여기서 바로 짚습니다. 변압기 효율 η는 다음과 같이 씁니다.

η = 출력 / (출력 + 손실) = P2 / (P2 + Pi + Pc)

Pi = 철손(무부하손, 일정), Pc = 동손(부하손, 부하 변동에 따라 변함). 부하율을 m이라 하면 (m = 실제부하/정격부하), 동손은 Pc = m² × Pcn (정격 동손)입니다. 따라서 η = m × Pn × cosφ / (m × Pn × cosφ + Pi + m² × Pcn) 입니다.

η를 최대로 하려면 분모의 (Pi + m² × Pcn)을 m으로 미분해서 0으로 놓으면 됩니다. d/dm (Pi/m + m × Pcn) = 0 → -Pi / m² + Pcn = 0 → Pi = m² × Pcn

최대효율 조건: Pi = m² × Pcn, 즉 철손 = 동손이 성립할 때 효율이 최대입니다. 이를 최대효율 발생 부하율로 표현하면, m = √(Pi / Pcn) 입니다. 예시: Pi = 200W, Pcn = 500W이면, m = √(200/500) = √0.4 ≒ 0.632, 즉 63.2% 부하에서 최대효율이 됩니다.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

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StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 06월 01일

📋 핵심 공식

• 전압변동률 ε = (p·cosθ + q·sinθ) + (1/200)(q·cosθ - p·sinθ)² [%] (p: %저항강하, q: %리액턴스강하)
• 최대효율 조건 — 철손 = 동손 → Pi = m·I²·Ra (즉, 무부하손 = 부하손)
• 최대효율 시 부하율 m = √(Pi/Pc) → η_max = (m·Pn·cosθ) / (m·Pn·cosθ + 2Pi) × 100 [%]

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 전압변동률 간략식 ε ≈ p·cosθ + q·sinθ 에서 cos/sin 위치를 p↔q 반대로 대입하는 실수 (p는 저항→cosθ, q는 리액턴스→sinθ)
• 최대효율 조건을 '동손=철손'으로 알면서도 부하율 m을 1(전부하)로 고정하여 계산하는 오류 — m=√(Pi/Pc)로 구해야 함

💡 암기 팁

'p는 R(저항)→cos, q는 X(리액턴스)→sin' 으로 짝지어 암기; 최대효율은 '철=동 → m=루트(철/동)'으로 기

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
전압변동률 (정의식)	ε = (V20 - V2) / V20 × 100 [%]	단상·3상 공통, 정격 역률 기준	V20은 무부하, V2는 전부하 2차 전압. 혼동 주의.
전압변동률 (근사식)	ε ≒ ε_r × cosφ + ε_x × sinφ [%]	지상 역률 부하 (유도성)	진상(용량성) 역률이면 sinφ 앞 부호가 (-). 시험에 자주 나옴.
%저항강하	ε_r = (I_n × R / V_n) × 100 = (P_cn / P_n) × 100 [%]	정격 전류·전압 기준	정격 동손(Pcn)을 정격 용량(Pn)으로 나눈 값과 동일.
%리액턴스강하	ε_x = (I_n × X / V_n) × 100 [%]	정격 조건	ε_z = √(ε_r² + ε_x²) ← %임피던스 강하
최대효율 조건	Pi = m² × Pcn → 철손 = 동손	역률·주파수 일정 가정	역률이 변해도 조건 자체는 동일. 역률은 최대효율값(η_max)에만 영향.
최대효율 발생 부하율	m = √(Pi / Pcn)	Pi, Pcn 단위 일치(W)	m이 1보다 크면 정격 이상 부하에서 최대효율 → 실제로는 과부하 운전 불가.
최대효율값	η_max = m × Pn × cosφ / (m × Pn × cosφ + 2 × Pi) × 100 [%]	Pi = m² × Pcn 성립 시	분모에 손실이 2Pi(철손 + 동손이 같으므로 2배)인 것 주의.
병렬운전 부하 분담	I_A / I_B = Z_B / Z_A (임피던스 반비례)	변압비 동일, 병렬운전 조건 성립	용량 비례 분담: P_A / P_B = (1/Z_A) / (1/Z_B) = Z_B / Z_A

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

실제 기출을 보면 크게 세 가지 패턴으로 출제됩니다.

패턴 1 — 전압변동률 수치 계산형: "ε_r = 1.5%, ε_x = 2.5%, 역률 cosφ = 0.8(지상)일 때 전압변동률은?" 형태입니다. 계산 순서: ① sinφ 구하기 → sinφ = √(1 - cos²φ) = √(1 - 0.64) = 0.6 ② 근사식 대입 → ε = 1.5 × 0.8 + 2.5 × 0.6 = 1.2 + 1.5 = 2.7% 입니다. 여기서 자주 틀립니다: 역률이 '진상'이라는 조건이 붙으면 ε_x 항 앞에 마이너스를 붙여야 합니다. ε ≒ ε_r × cosφ - ε_x × sinφ.

패턴 2 — 최대효율 조건 및 부하율 계산형: "철손 Pi = 1,000W, 정격 동손 Pcn = 2,500W일 때 최대효율 발생 부하율(%)은?" 형태입니다. 계산 순서: ① m = √(Pi / Pcn) = √(1000 / 2500) = √0.4 ≒ 0.632 ② 백분율로 표현 → 63.2% 부하에서 최대효율. 실전 팁: m 값이 딱 떨어지는 숫자(0.5, 0.6, 0.8)로 나오도록 출제자가 Pi·Pcn 수치를 맞추는 경우가 많습니다. 계산 전 비율부터 봐두면 빠릅니다.

패턴 3 — 병렬운전 부하 분담 계산형: "500kVA(%Z=4%), 1000kVA(%Z=5%) 변압기를 병렬운전 시 합계 1,200kVA 부하를 걸면 각각 분담하는 용량은?" 형태입니다. 계산 순서: ① 동일 기준용량(예: 500kVA)으로 환산 → %Z_B (1000kVA 기준) = 5 × (500/1000) = 2.5% ② 분담비 = Z_B : Z_A = 2.5 : 4 → 역수 비 = 1/2.5 : 1/4 = 0.4 : 0.25 ③ 합계 비율 0.65 기준으로 분담 → A: 1200 × 0.4/0.65 ≒ 738kVA, B: 1200 × 0.25/0.65 ≒ 462kVA. 암기 포인트: 부하 분담은 임피던스에 반비례, 용량에 비례. 기준용량 환산을 빠트리면 계산 전체가 틀립니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

지영 씨가 주말 스터디에서 가장 많이 막혔던 유형 세 가지를 실전 풀이로 정리합니다.

[문제 1] 전압변동률 (진상 역률 조건)
단상 변압기의 %저항강하 ε_r = 2%, %리액턴스강하 ε_x = 4%, 부하 역률 cosφ = 0.9(진상)일 때 전압변동률 ε는?

STEP 1 — sinφ 산출: sinφ = √(1 - 0.9²) = √(1 - 0.81) = √0.19 ≒ 0.436
STEP 2 — 진상(용량성) 역률이므로 근사식 부호 변경: ε ≒ ε_r × cosφ - ε_x × sinφ
STEP 3 — 대입: ε = 2 × 0.9 - 4 × 0.436 = 1.8 - 1.744 = 0.056 ≒ 0.06%
왜 이렇게 푸는가: 진상 역률에서는 리액턴스 전압강하 성분이 전압을 상승시키는 방향으로 작용합니다. 그래서 ε_x 항 앞이 마이너스입니다. 전압변동률이 거의 0에 가까운 값이 나오거나 음수가 나오면 진상 역률 조건이라는 신호입니다.

[문제 2] 최대효율 부하율 + η_max 계산
10kVA 변압기. Pi = 100W, Pcn = 400W, 역률 cosφ = 1.0. 최대효율 발생 부하율과 최대효율은?

STEP 1 — 최대효율 부하율: m = √(Pi / Pcn) = √(100/400) = √0.25 = 0.5, 즉 50% 부하.
STEP 2 — 최대효율 시 출력: P2 = m × Pn × cosφ = 0.5 × 10,000 × 1.0 = 5,000W
STEP 3 — 최대효율 계산: η_max = 5,000 / (5,000 + 2 × 100) × 100 = 5,000 / 5,200 × 100 ≒ 96.15%
왜 이렇게 푸는가: 최대효율 조건에서 철손 = 동손이므로 총 손실 = Pi + m² × Pcn = Pi + Pi = 2Pi = 200W. 손실 계산을 2Pi로 쓰면 빠릅니다.

[문제 3] 병렬운전 부하 분담
200kVA(%Z=4%), 300kVA(%Z=6%) 변압기 병렬운전. 합계 부하 400kVA 시 각 분담 용량은?

STEP 1 — 200kVA 기준으로 %Z 환산: 300kVA 변압기의 환산 %Z = 6 × (200/300) = 4%
STEP 2 — 분담비(용량 기준 = 임피던스 역수 비): 1/4 : 1/4 = 1 : 1 → 즉 동일 비율로 분담.
STEP 3 — 각 분담 용량: A(200kVA기기) = 400 × 1/2 = 200kVA, B(300kVA기기) = 400 × 1/2 = 200kVA.
왜 이렇게 푸는가: 기준용량으로 환산하면 두 기기의 %Z가 같아졌습니다. %Z가 같으면 실제 용량에 관계없이 동일 용량을 분담합니다. 이 경우 200kVA 기기가 정격(200kVA), 300kVA 기기는 정격 이하(200kVA)를 담당하므로 안전하게 운전됩니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 진상·지상 역률 부호 혼동: 지상(유도성, cosφ 지상) 역률에서는 ε ≒ ε_r × cosφ + ε_x × sinφ이고, 진상(용량성) 역률에서는 ε ≒ ε_r × cosφ - ε_x × sinφ입니다. 문제에 '진상'이라는 단어가 있으면 반드시 리액턴스 항 앞 부호를 (-) 로 바꾸세요. 지영 씨가 이 부분에서 같은 공식을 두 번 쓰다가 두 문제를 날린 경험이 있었습니다. 올바른 풀이: 역률 조건을 먼저 확인 → 지상이면 (+), 진상이면 (-) 메모 → 그다음 수치 대입.
2. 병렬운전 부하 분담 시 기준용량 환산 누락: 두 변압기의 %Z를 그냥 4%와 6%로 비교하면 안 됩니다. 반드시 같은 기준용량(보통 소용량 기기 기준)으로 환산한 뒤 비교해야 합니다. 환산 공식: %Z_환산 = %Z_원래 × (기준용량 / 해당기기 정격용량). 이 과정을 건너뛰면 분담 비율이 완전히 달라집니다.
3. 최대효율값 계산 시 손실을 Pi 하나로만 쓰는 실수: 최대효율 조건(Pi = m² × Pcn)이 성립하면 총 손실 = Pi + 동손 = Pi + Pi = 2Pi입니다. 그런데 많은 수험생이 분모에 손실을 Pi 하나만 쓰거나, m² × Pcn을 별도로 다시 계산하다가 시간을 낭비합니다. 최대효율 계산 시 '총 손실 = 2Pi' 이것만 기억하면 계산이 30초 단축됩니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 암기 포인트 — 병렬운전 조건 4가지 두문자 암기: '권극임저' → 권수비·극성·임피던스·저항리액턴스비. 이 순서로 외우면 조건을 빠뜨리지 않습니다. 시험장에서 "병렬운전 조건이 아닌 것은?" 문제가 나오면 이 네 가지 외 항목을 찾으면 됩니다.
• 암기 포인트 — 최대효율 = 철손·동손 균등 법칙: "최대효율 발생 → 철손 = 동손"을 먼저 머릿속에 박아두고, m = √(Pi / Pcn)은 그것을 수식으로 옮긴 것임을 이해하세요. 외우는 것보다 이해가 훨씬 빠릅니다.
• 실전 팁 — 전압변동률 근사식, sinφ를 먼저 구하라: cosφ가 주어지면 sinφ = √(1 - cos²φ)를 제일 먼저 계산하고 여백에 써두세요. 바쁜 시험장에서 이걸 나중에 계산하다 숫자를 틀리는 경우가 많습니다.
• 시험장 체크리스트 — 병렬운전 문제 접근 순서: ① 변압기 용량 두 개 확인 → ② 기준용량 정해서 %Z 환산 → ③ 분담비 = (1/Z_A) : (1/Z_B) 계산 → ④ 전체 부하에 비율 곱해 분담 용량 산출. 이 네 단계를 문제 여백에 순서대로 써가며 풀면 실수가 0에 가깝습니다.
• 실전 팁 — %Z 단위 주의: 문제에 %Z 대신 실제 임피던스 Z[Ω]를 주는 경우가 있습니다. 그럴 때는 %Z = (Z / Z_base) × 100으로 변환하거나, 분담 전류비를 Z에 반비례로 직접 구해도 됩니다. 단위가 다른 값을 그냥 비교하면 안 된다는 점을 시험 시작 전 반드시 체크하세요.
• 참고: 변압기 효율 및 전압변동률 관련 기술 기준은 한국전기설비규정(KEC) 국가법령정보센터에서 최신 개정 내용을 확인할 수 있으며, 실무 설계 기준과 시험 기준이 약간 다를 수 있으므로 수험 목적으로는 교재 기준을 우선 적용하세요.

학습 참고용 면책조항: 이 포스트의 내용은 전기기사·전기산업기사 시험 학습을 돕기 위해 작성된 참고 자료이며, 실제 현장 설계·시공·안전 판단에 직접 적용하기 전에는 반드시 자격 보유 전문가의 검토와

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📚 참고 자료

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