🟡 [전력공학] 고장 계산 대칭좌표법 — 1선지락·선간단락 기출유형 정리

고장 계산 대칭좌표법 — 1선지락·선간단락 기출유형 정리

전기기사 합격연구소 · 2026년 06월 01일

ABOUT THE AUTHOR

📐

이수진

전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토

이론 과목 중심 학습으로 필기 고득점, 직장인 병행 합격 경험

전기공학을 전공하고 직장 다니면서 전기산업기사를 준비했습니다. 이론이 어렵게 느껴지는 분들을 위해 공식 유도 과정부터 차근차근 풀어드립니다. 학습 참고용 콘텐츠이며, 공식 기출문제는 Q-net에서 확인하세요.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

대칭좌표법은 전기산업기사·전기기사 필기 시험에서 매 회차 빠짐없이 2~4문제씩 출제되는 고배점 단원입니다. 특히 1선지락 고장 전류 공식과 선간단락 공식은 숫자만 바꿔서 반복 출제되는 단골 패턴이라, 공식 구조를 한 번만 제대로 잡아두면 확실한 득점원이 됩니다. 한국산업인력공단 Q-net 시험정보에서 최근 5개년 출제 기준을 확인해 보면, 고장 계산 파트 비중이 전체 회로이론 및 전기기기 과목 중 상위 5위 안에 항상 들어갑니다. 이 포스트 하나로 1선지락·선간단락 유형을 완전히 정리해 드리겠습니다.

핵심 개념 정리 — 이 주제의 기초부터

대칭좌표법(Method of Symmetrical Components)은 불평형 3상 회로의 고장 전류를 계산하기 위해 C.L. Fortescue가 고안한 방법입니다. 핵심은 이겁니다: 어떤 불평형 3상 벡터든 정상분(Positive Sequence), 역상분(Negative Sequence), 영상분(Zero Sequence) 세 가지 대칭 성분의 합으로 분해할 수 있다는 원리입니다. 연산자 a는 크기 1, 위상 120° 앞선 단위 벡터입니다. 수식으로 표현하면: a = 1∠120°, a² = 1∠240°, a³ = 1∠0° = 1 전류 분해 공식은 아래와 같습니다. I0 = (1/3)(Ia + Ib + Ic) I1 = (1/3)(Ia + a·Ib + a²·Ic) I2 = (1/3)(Ia + a²·Ib + a·Ic) 하은이가 처음 이 파트를 공부할 때 가장 헷갈려 했던 부분이 바로 "영상분은 언제 생기냐"는 것이었습니다. 답은 간단합니다. 중성선 또는 대지를 통해 전류가 흐르는 경로가 생길 때, 즉 1선지락처럼 불평형이 극단적으로 발생할 때 영상분이 나타납니다. 선간단락은 중성선이 관여하지 않으므로 영상분 I0 = 0이 됩니다. 이 차이가 두 유형의 핵심 분기점입니다. 각 시퀀스별 임피던스도 구분해야 합니다. Z1 = 정상 임피던스, Z2 = 역상 임피던스, Z0 = 영상 임피던스. 대부분의 문제에서 Z1 = Z2로 주어지거나, Z1만 별도로 Z0와 함께 주어집니다. 발전기나 변압기의 임피던스 값은 한국전기기술인협회(KENIA) 기술자료에서 실무 기준값을 참고할 수 있습니다. 고장 계산의 전체 흐름은 다음과 같습니다. 고장 조건 파악 → 경계 조건 설정 → 대칭분 전류 계산 → 실제 전류 환산. 이 네 단계를 머릿속에 고정시켜 두면 어떤 문제가 나와도 흔들리지 않습니다.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

📐

StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 06월 01일

📋 핵심 공식

• 1선지락 고장 전류: Ia = 3I₀ = 3Ea / (Z₁ + Z₂ + Z₀) — 정상·역상·영상 임피던스 직렬 합산
• 선간단락 고장 전류: Ib = -Ic = -j√3 · Ea / (Z₁ + Z₂) — 영상분 없음, 정상+역상만 합산
• 대칭분 전류 관계: I₀ = I₁ = I₂ = Ea / (Z₁ + Z₂ + Z₀) (1선지락 시), 영상분 I₀ = (Ia + Ib + Ic) / 3

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 1선지락에서 고장 전류 Ia = 3I₀임을 놓치고 I₀만 답으로 쓰는 실수 — 반드시 3배 곱할 것
• 선간단락에서 영상분(Z₀)을 분모에 포함시키는 실수 — 선간단락은 Z₁+Z₂만 사용, Z₀는 제외

💡 암기 팁

1선지락은 "직(직렬)·삼(3배)" — Z₁+Z₂+Z₀ 직렬, 전류는 3I₀ / 선간단락은 "영(영상) 빠

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
1선지락 고장 전류	Ia = 3·Ea / (Z1 + Z2 + Z0) I0 = I1 = I2 = Ea / (Z1 + Z2 + Z0)	a상 1선이 지락, Ib = Ic = 0	세 시퀀스 임피던스가 직렬 연결됨. Z0 누락 금지.
선간단락 고장 전류	Ib = -Ic = -j√3·Ea / (Z1 + Z2) I1 = -I2 = Ea / (Z1 + Z2), I0 = 0	b·c상 선간단락, Ia = 0	영상분 없음. Z0 포함 금지. 결과에 √3 곱해짐.
3상단락 고장 전류	Ia = Ea / Z1	3상 동시 단락, 완전 평형 고장	역상·영상분 모두 0. 가장 간단하지만 전류값은 최대.
연산자 a 관계식	1 + a + a² = 0 a = 1∠120°, a² = 1∠240°	벡터 분해·합산 전 과정	1 + a + a² = 0 자주 활용. 부호 실수 주의.
영상 전압	V0 = -Z0·I0	1선지락 포함 영상분 존재 시	부호 방향 확인 필수. V0는 중성점 전위 상승과 연결.
고장 전류 퍼센트 임피던스 적용	If = (100 / %Z) × In	퍼센트 임피던스로 주어진 문제	기준 전류 In을 먼저 구해야 함. P = √3·V·I 활용.

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

실제 기출 패턴은 크게 세 가지로 나뉩니다. 각각의 구조를 파악해 두면 시험장에서 유형 판별에 5초도 안 걸립니다. 패턴 1 — 임피던스 직접 주고 고장 전류 계산 문제 형태: "발전기의 정상 임피던스 Z1 = j0.2 pu, 역상 임피던스 Z2 = j0.2 pu, 영상 임피던스 Z0 = j0.05 pu일 때, a상 1선지락 고장 전류를 구하여라. 무부하 단자전압 Ea = 1.0 pu" 계산 순서: ① Z1 + Z2 + Z0 합산 → ② Ia = 3·Ea / (Z1+Z2+Z0) 대입 → ③ 크기 계산. 여기서 자주 틀립니다: Z0를 빠뜨리거나 Z1만 세 번 더하는 실수. 반드시 세 임피던스가 모두 다를 수 있음을 전제하세요. 패턴 2 — 선간단락 전류와 1선지락 전류 비교 문제 형태: "1선지락 전류와 선간단락 전류 중 어느 것이 더 큰가?" 이 문제는 공식만 알면 됩니다. 1선지락: Ia = 3Ea / (Z1+Z2+Z0) 선간단락: Ib = √3·Ea / (Z1+Z2) Z0가 작을수록 1선지락 전류가 커집니다. 접지 방식에 따라 Z0가 달라지는 점도 연결해서 기억하세요. 한국전기설비규정(KEC)에서 계통 접지 방식별 임피던스 특성을 확인하면 이해가 훨씬 빠릅니다. 패턴 3 — 퍼센트 임피던스(%Z) 변환 후 고장 전류 문제 형태: "용량 10 MVA, 전압 6.6 kV, %Z = 10%인 발전기의 3상단락 전류를 구하여라." 계산 순서: ① 기준 전류 In = P / (√3·V) = 10×10⁶ / (√3×6,600) ≈ 875 A → ② If = (100/%Z)×In = 10×875 = 8,750 A. 이 패턴은 단위 환산 실수가 가장 많으므로, MW·kV·A 단위를 통일하는 것이 먼저입니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

[문제 1] 1선지락 고장 전류 계산 "어느 발전기의 각 임피던스가 Z1 = j0.3 Ω, Z2 = j0.3 Ω, Z0 = j0.1 Ω이다. 무부하 단자전압 Ea = 220 V일 때 a상 1선지락 고장 전류 Ia를 구하여라." STEP 1 — 공식 확인. 1선지락 고장 전류: Ia = 3·Ea / (Z1 + Z2 + Z0) 영상분도 포함되므로 Z0를 반드시 더합니다. STEP 2 — 임피던스 합산. Z1 + Z2 + Z0 = j0.3 + j0.3 + j0.1 = j0.7 Ω 크기: |Z_total| = 0.7 Ω STEP 3 — 전류 계산. |Ia| = 3 × 220 / 0.7 = 660 / 0.7 ≈ 942.9 A 답: 약 943 A 왜 이렇게 푸는지: 1선지락에서 경계 조건 Ib = Ic = 0, Va = 0을 대입하면 시퀀스 회로가 직렬로 연결되는 구조가 나옵니다. 그래서 세 임피던스를 단순히 더하면 됩니다. [문제 2] 선간단락 고장 전류 계산 "발전기 정상 임피던스 Z1 = j0.2 Ω, 역상 임피던스 Z2 = j0.2 Ω, 무부하 전압 Ea = 200 V. b·c상 선간단락 시 고장 전류 |Ib|를 구하여라." STEP 1 — 공식 확인. 선간단락: |Ib| = √3·|Ea| / (Z1 + Z2) 영상분 없음: I0 = 0, Z0 사용 안 함. STEP 2 — 임피던스 합산. Z1 + Z2 = j0.2 + j0.2 = j0.4 Ω 크기: 0.4 Ω STEP 3 — 전류 계산. |Ib| = √3 × 200 / 0.4 = 1.732 × 200 / 0.4 = 346.4 / 0.4 = 866 A 답: 약 866 A 왜 이렇게 푸는지: b·c 선간단락의 경계 조건 Ia = 0, Vb = Vc에서 I0 = 0, I1 = -I2가 도출됩니다. 시퀀스 회로가 Z1과 Z2 두 개만 직렬 연결되는 구조입니다. √3이 곱해지는 것은 Ib = -Ic이면서 크기가 I1의 √3배가 되기 때문입니다. [문제 3] 1선지락 vs 3상단락 전류 비교 "Z1 = j0.4 Ω, Z2 = j0.4 Ω, Z0 = j0.2 Ω, Ea = 230 V일 때 1선지락 전류와 3상단락 전류를 비교하여라." STEP 1 — 3상단락 전류. I3φ = Ea / Z1 = 230 / 0.4 = 575 A STEP 2 — 1선지락 전류. Z1+Z2+Z0 = 0.4+0.4+0.2 = 1.0 Ω Ia1선 = 3×230 / 1.0 = 690 A STEP 3 — 비교. 690 A > 575 A → 이 조건에서는 1선지락 전류가 3상단락 전류보다 크다. 실전 팁: Z0가 작을수록(접지 임피던스 낮을수록) 1선지락 전류가 3상단락 전류를 초과할 수 있습니다. 이 비교 문제는 선택지 형태로 단골 출제됩니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 실수 1 — 1선지락에서 Z0를 빠뜨리는 것 하은이도 처음 모의고사에서 이 실수를 했습니다. Z0가 "영상 임피던스"라는 이름 때문에 무시해도 된다고 착각하는 경우가 많습니다. 올바른 풀이: 1선지락 공식 Ia = 3Ea / (Z1+Z2+Z0)에서 Z0는 절대 빠지지 않습니다. 문제에서 Z0가 주어지지 않았다면 Z0 = 0 (직접 접지 계통)으로 처리하면 됩니다.
2. 실수 2 — 선간단락 전류에 √3을 곱하지 않거나 잘못 처리하는 것 I1 = Ea / (Z1+Z2)를 그대로 답으로 쓰는 실수입니다. 올바른 풀이: 선간단락에서 선전류 Ib = -j√3·Ea / (Z1+Z2)이므로 크기는 |Ib| = √3·|Ea| / |Z1+Z2|입니다. I1을 구한 후 반드시 √3을 곱해야 실제 고장 전류 |Ib|가 나옵니다. 숫자 예시: Ea = 100 V, Z1+Z2 = j0.5 Ω이면 I1 = 200 A, |Ib| = √3×200 ≈ 346 A.
3. 실수 3 — 퍼센트 임피던스 문제에서 기준 전류 In을 잘못 계산하는 것 단상 공식 P = V·I를 3상에 그대로 적용하는 오류입니다. 올바른 풀이: 3상 기준 전류 In = P / (√3·V·n) 공식을 사용합니다. 예를 들어 10 MVA, 6.6 kV 계통이라면 In = 10,000,000 / (√3 × 6,600) ≈ 875 A. 여기서 P는 W 단위, V는 V 단위로 통일하는 것이 우선입니다. 단위 미통일로 인한 10배·100배 오차가 가장 흔한 실수입니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 암기 포인트 1 — "1선지락은 3직렬, 선간단락은 2직렬" 1선지락: Z1, Z2, Z0 세 임피던스 직렬 → 분모에 3개. 선간단락: Z1, Z2 두 임피던스 직렬 → 분모에 2개, 전류에 √3. 이 한 줄만 기억하면 공식 구조가 바로 복원됩니다.
• 암기 포인트 2 — "1+a+a² = 0"은 항등식 대칭좌표법 계산 중 벡터 합산에서 이 관계식이 핵심 도구로 반복 등장합니다. a = 1∠120° 대입해서 직접 확인해 두면 시험장에서 흔들리지 않습니다.
• 암기 포인트 3 — 고장 유형별 영상분 존재 여부 1선지락: I0 ≠ 0 (영상분 존재) / 선간단락: I0 = 0 / 3상단락: I0 = 0, I2 = 0. 이 표를 머릿속에 고정하면 문제에서 어떤 임피던스를 쓸지 바로 결정됩니다.
• 시험장 실전 팁 1 — 문제 첫 줄에서 고장 유형 먼저 밑줄 "1선지락", "선간단락", "3상단락" 세 단어 중 어느 것인지 먼저 확인합니다. 그 다음에 주어진 임피던스 개수(Z0 포함 여부)를 체크합니다. 순서가 반대로 되면 공식 선택 전에 이미 멘탈이 흔들립니다.
• 시험장 실전 팁 2 — pu(단위법) 문제는 Ea = 1.0 기본값 확인 "무부하 단자전압"이 명시되지 않았다면 Ea = 1.0 pu로 처리합니다. 퍼센트 임피던스 문제는 기준 MVA와 기준 kV가 일치하는지 먼저 확인한 후 계산합니다.
• 시험장 실전 팁 3 — 계산기 사용 전 단위 통일 확인 임피던스가 Ω으로 주어졌는지, pu로 주어졌는지를 문제 시작 전에 반드시 확인합니다. 혼용된 경우 기준 임피던스 Zbase = V²/P로 환산 후 진행합니다.

자주 묻는 질문

Q. 1선지락과 선간단락 중 어느 고장이 실제 계통에서 더 자주 발생하나요?

A. 전체 고장의 약 70~80%가 1선지락입니다. 번개·절연 노화 등으로 발생 빈도가 압도적으로 높습니다. 한국전기안전공사(KESCO) 통계에서도 이를 확인할 수 있습니다.

Q. Z1 = Z2라고 가정하는 이유가 뭔가요? 시험에서 항상 이렇게 주어지나요?

A. 동기발전기 이외의 대부분 기기에서 Z1 ≈ Z2가 성립합니다. 시험에서는 Z2가 별도로 주어지면 그 값을 쓰고, 미표기 시 Z1 = Z2로 처리하면 됩니다. 문제 조건 확인이 먼저입니다.

Q. 퍼센트 임피던스(%Z)를 Ω으로 변환하는 공식이 헷갈립니다. 정리해 주세요.

A. 변환 공식: Z(Ω) = (%Z / 100) × Zbase, Zbase = V²(V단위) / P(VA단위). 예: 6,600 V, 10 MVA 계통이면 Zbase = 6,600² / 10,000,000 = 4.356 Ω. %Z = 10%이면 Z = 0.4356 Ω.

이 포스트에서 정리한 공식과 풀이 순서를 바탕으로, 오늘 당장 Q-net 기출문제 자료실에서 최근 3개년 고장 계산 문제를 인쇄해 타이머 10분 설정 후 풀어 보세요. 틀린 문제는 공식 선택 단계(1선지락/선간단락 판별)에서 틀렸는지, 아니면 계산 과정에서 틀렸는지 반드시 구분해서 오답 노트에 기록하는 것이 가장 효율적인 다음 단계입니다. 본 포스트의 내용은 학습 참고용으로 작성되었으며, 실제 시험 출제 기준 및 법령 적용 시에는 반드시 산업통상자원부 전기설비 기술기준 원문과 최신 개정 공고를 기준으로 확인하시기 바랍니다.

📖 이 포스트와 관련된 교재

📚 전기산업기사 필기 기출문제집 📚 공학용 계산기 fx-570EX

이 포스팅은 쿠팡 파트너스 활동의 일환으로, 이에 따른 일정액의 수수료를 제공받습니다.

📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

※ 학습 참고용 자료이며, 최신 출제경향은 Q-net 공지사항을 확인하세요.

⚡ 전기기사 합격연구소 — 매일 업데이트

© 2026 전기기사 합격연구소 · All rights reserved