🟡 [전기기기] 변압기 등가회로·효율 — 무부하시험 단락시험 풀이법 완벽정리

변압기 등가회로·효율 — 무부하시험 단락시험 풀이법 완벽정리

전기기사 합격연구소 · 2026년 06월 01일

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정민호

전동기 제조사 엔지니어 · 전기기사 · 전기기기 전문

전동기 설계·시험 4년차, 변압기·유도기·동기기 실무 경험

전동기 제조사에서 설계와 시험을 담당하고 있습니다. 전기기기 과목은 실제 기기의 동작 원리를 이해하면 공식 암기가 절반으로 줄어듭니다. 학습 참고용 콘텐츠입니다.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

변압기 등가회로와 효율 계산은 전기산업기사·전기기사 필기에서 거의 매 회차 1~2문제씩 나옵니다. 한국산업인력공단 Q-net 시험정보에서 최근 5개년 출제 빈도를 확인해 보면, 변압기 단원 자체가 전체 문항의 10% 내외를 차지할 정도로 비중이 높습니다. 무부하시험과 단락시험 데이터를 등가회로 정수로 환산하는 계산 과정, 그리고 그걸 토대로 최대효율 조건까지 연결하는 흐름이 핵심입니다. 이 흐름을 한 번에 정리해 드리겠습니다.

핵심 개념 정리 — 이 주제의 기초부터

변압기 등가회로는 실제 변압기를 전기적 소자 조합으로 단순화한 모델입니다. 1차 측과 2차 측을 그대로 연결하면 권수비 때문에 계산이 복잡해지니, 2차 측 정수를 1차 측으로 환산(기준화)해서 하나의 회로로 합칩니다. 이때 등장하는 정수가 바로 여자 컨덕턴스(g₀), 여자 서셉턴스(b₀), 1차·2차 합산 저항(Req), 합산 리액턴스(Xeq)입니다. 하은이 처음 이 파트를 공부할 때 자주 하는 실수가 있습니다. "무부하시험은 1차 측에서 정격전압을 인가한다"는 사실을 놓치고, 단락시험이랑 조건을 뒤섞는 경우입니다. 정확히 구분해 둡시다. 무부하시험(개방시험): 2차 측을 개방한 채로 1차 측에 정격전압 V₁을 인가합니다. 이때 측정값은 무부하전류 I₀, 무부하입력전력 P₀입니다. 2차 전류가 0이므로 동손은 거의 없고, 철손만 측정됩니다. 따라서 P₀ = 철손(Pi)으로 봅니다. 단락시험: 2차 측을 단락하고 1차 측에 단락전압 Vs(정격전류가 흐를 만큼의 낮은 전압)를 인가합니다. 측정값은 단락전압 Vs, 단락전류 Is(≒ 정격전류 I₁n), 단락입력전력 Ps입니다. 전압이 낮아서 철손은 무시하고, 동손만 측정됩니다. 따라서 Ps = 동손(Pc)으로 봅니다. 이 두 시험 데이터를 조합하면 등가회로 정수 4개를 전부 구할 수 있습니다. 계산 순서: 무부하시험 → 여자 어드미턴스(Y₀, g₀, b₀) 산출 → 단락시험 → 임피던스(Zeq, Req, Xeq) 산출.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

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StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 06월 01일

📋 핵심 공식

• 여자 컨덕턴스·서셉턴스 — g₀ = P₀/V₁² , b₀ = Q₀/V₁² (여기서 P₀: 무부하 철손, Q₀ = √(I₀²V₁² − P₀²), V₁: 1차 정격전압)
• 등가 저항·리액턴스 — Req = Psc/Isc² , Zeq = Vsc/Isc , Xeq = √(Zeq² − Req²) (여기서 Psc: 단락시 동손, Vsc: 단락전압, Isc: 단락전류)
• 최대효율 조건 및 효율 — 최대효율 조건: 철손 Pi = 동손 Pc·m² (m = 부하율), 효율 η = (m·P·cosθ) / (m·P·cosθ + Pi + m²·Pc) × 100[%]

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 무부하시험과 단락시험의 인가 조건 혼동 — 무부하시험은 1차에 **정격전압** 인가(저전압 아님), 단락시험은 2차를 단락 후 1차에 **정격전류**가 흐를 때까지 **저전압**을 올림
• 2차 측 정수를 1차

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
여자 어드미턴스	Y₀ = I₀ / V₁ [S]	무부하시험, 1차 측 정격전압 인가	Y₀ = √(g₀² + b₀²) 형태
여자 컨덕턴스	g₀ = P₀ / V₁² [S]	무부하시험, 철손 P₀ 사용	P₀는 철손과 동일시
여자 서셉턴스	b₀ = √(Y₀² - g₀²) [S]	무부하시험	b₀ > 0 (용량성 아닌 유도성)
합산 임피던스	Zeq = Vs / Is [Ω]	단락시험, Is = 정격전류 I₁n	1차 측 환산 기준
합산 저항	Req = Ps / Is² [Ω]	단락시험, 동손 Ps 사용	Ps = 정격 시 동손 Pc
합산 리액턴스	Xeq = √(Zeq² - Req²) [Ω]	단락시험	피타고라스 구조 기억
%임피던스	%Z = (Zeq × I₁n / V₁) × 100 [%]	정격 조건	단락전압비로도 표현 가능: %Z = (Vs/V₁) × 100
변압기 효율	η = P₂ / (P₂ + Pi + Pc×m²) × 100 [%]	m: 부하율 (0~1), Pi: 철손, Pc: 정격동손	P₂ = m × 정격용량 × 역률(cosθ)
최대효율 조건	Pi = Pc × m² → m = √(Pi / Pc)	철손 = 동손일 때 최대효율	m이 1 초과 시 정격 초과 → 실현 불가
전압변동률	ε ≒ %Req × cosθ + %Xeq × sinθ [%]	근사식, 역률각 θ	지상부하: sinθ > 0, 진상부하: sinθ < 0

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

기출 패턴은 크게 세 가지 유형으로 반복됩니다. 첫 번째 패턴: 무부하시험·단락시험 수치가 주어지고, 등가회로 정수(g₀, b₀, Req, Xeq)를 구하는 유형입니다. 이게 가장 기본이면서 출제 빈도가 가장 높습니다. 계산 순서는 단순합니다. 무부하시험 → Y₀, g₀, b₀ / 단락시험 → Zeq, Req, Xeq 순서를 절대 바꾸지 마세요. 하은이처럼 "어디서 뭘 구하는지"부터 먼저 확인하는 습관이 중요합니다. 두 번째 패턴: 최대효율 부하율(m) 또는 최대효율 자체를 구하는 유형입니다. Pi(철손)와 Pc(정격동손)가 주어지면 m = √(Pi / Pc) 공식을 바로 씁니다. 여기서 자주 틀립니다: m을 구한 뒤 효율식에 대입할 때 P₂에 역률을 곱해야 하는데, 역률이 1.0으로 주어졌을 때도 빠짐없이 곱하는 연습을 해야 합니다. 세 번째 패턴: %임피던스와 전압변동률을 연계하는 유형입니다. Vs와 Is 값으로 Zeq를 구한 뒤, %Z를 계산하고, 추가로 역률이 주어지면 ε ≒ %Req × cosθ + %Xeq × sinθ 근사식까지 연계합니다. 역률이 지상인지 진상인지 반드시 확인해야 합니다. 진상일 때 sinθ 앞에 마이너스가 붙어서 전압변동률이 음수가 될 수 있습니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

문제 1. 무부하시험 데이터로 여자 어드미턴스 구하기
조건: 1차 정격전압 V₁ = 3,300V, 무부하전류 I₀ = 0.5A, 무부하입력전력 P₀ = 495W
STEP 1. 여자 어드미턴스 Y₀ 계산
Y₀ = I₀ / V₁ = 0.5 / 3,300 = 1.515 × 10⁻⁴ [S]
STEP 2. 여자 컨덕턴스 g₀ 계산
g₀ = P₀ / V₁² = 495 / (3,300)² = 495 / 10,890,000 = 4.545 × 10⁻⁵ [S]
STEP 3. 여자 서셉턴스 b₀ 계산
b₀ = √(Y₀² - g₀²) = √((1.515×10⁻⁴)² - (4.545×10⁻⁵)²)
= √(2.295×10⁻⁸ - 2.066×10⁻⁹) = √(2.089×10⁻⁸) ≒ 1.445 × 10⁻⁴ [S]
핵심은 이겁니다: Y₀, g₀, b₀은 피타고라스 삼각형 구조입니다. Y₀가 빗변, g₀와 b₀이 두 변입니다.

문제 2. 단락시험 데이터로 임피던스 정수 구하기
조건: 정격전류 I₁n = 30A, 단락전압 Vs = 150V, 단락입력전력 Ps = 900W
STEP 1. 합산 임피던스 Zeq 계산
Zeq = Vs / I₁n = 150 / 30 = 5 [Ω]
STEP 2. 합산 저항 Req 계산
Req = Ps / I₁n² = 900 / (30)² = 900 / 900 = 1 [Ω]
STEP 3. 합산 리액턴스 Xeq 계산
Xeq = √(Zeq² - Req²) = √(5² - 1²) = √(25 - 1) = √24 ≒ 4.899 [Ω]
실전 팁: Req와 Xeq를 구할 때 반드시 Zeq를 먼저 구한 다음 피타고라스 공식을 쓰세요. Ps/Is² 먼저, √(Zeq²-Req²) 나중 순서를 지켜야 계산 오류가 줄어듭니다.

문제 3. 최대효율 부하율과 최대효율 계산
조건: 정격용량 100kVA, 철손 Pi = 800W, 정격동손 Pc = 2,000W, 역률 cosθ = 0.9
STEP 1. 최대효율 부하율 m 계산
m = √(Pi / Pc) = √(800 / 2,000) = √0.4 ≒ 0.632
STEP 2. 최대효율 시 출력 P₂ 계산
P₂ = m × 정격용량 × cosθ = 0.632 × 100,000 × 0.9 = 56,880 [W]
STEP 3. 최대효율 η 계산
최대효율 조건에서 철손 = 동손이므로, 총 손실 = 2 × Pi = 2 × 800 = 1,600 [W]
η = P₂ / (P₂ + 2Pi) = 56,880 / (56,880 + 1,600) = 56,880 / 58,480 ≒ 97.26 [%]
암기 포인트: 최대효율 조건일 때 총 손실 = 2 × Pi(=철손)입니다. 동손을 따로 계산할 필요 없이 철손의 2배가 총 손실입니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 실수 1 — 무부하시험과 단락시험 조건을 뒤바꾸는 경우
   무부하시험은 2차 측 개방 + 1차 측 정격전압 인가, 단락시험은 2차 측 단락 + 1차 측 저전압(단락전압) 인가입니다. 문제에서 "2차 측을 단락하고 1차 측에 150V를 인가했다"고 적혀 있으면 단락시험 데이터입니다. 여기서 자주 틀립니다: 무부하시험 데이터로 Zeq를 구하려는 실수입니다. 두 시험의 목적을 먼저 확인하고 공식을 적용하세요.
2. 실수 2 — 최대효율식에서 역률(cosθ) 누락
   P₂ = m × 정격용량 × cosθ에서 역률을 빠뜨리고 P₂ = m × 정격용량으로만 계산하는 오류가 자주 나옵니다. 역률이 1.0으로 명시된 문제라도 "cosθ = 1"을 의식적으로 확인하는 습관을 들이세요. 하은이처럼 "역률 안 주어졌는데 cosθ 어디 들어가지?"라고 혼동하는 순간, 공식의 P₂ 항목에서 반드시 확인해야 합니다.
3. 실수 3 — %임피던스 공식에서 기준 전압·전류 혼동
   %Z = (Zeq × I₁n / V₁) × 100 에서 I₁n과 V₁은 모두 1차 측 정격값입니다. 2차 측 기준으로 혼용하면 답이 완전히 달라집니다. 문제가 2차 측 기준으로 등가 임피던스를 환산해서 주는 경우, 권수비(a = V₁/V₂)의 제곱으로 1차 측 환산을 먼저 해야 합니다. Req1 = Req2 × a² 이 관계를 잊지 마세요.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 암기 포인트 — "무철단동" 으로 외우세요. 무(무부하시험) → 철(철손 Pi 측정) / 단(단락시험) → 동(동손 Pc 측정). 무부하=철손, 단락=동손. 이 두 쌍만 잊지 않으면 어느 시험에서 무엇을 측정하는지 헷갈리지 않습니다.
• 암기 포인트 — g₀, b₀, Y₀ 삼각형: Y₀(빗변) = √(g₀² + b₀²). Zeq, Req, Xeq 삼각형: Zeq(빗변) = √(Req² + Xeq²). 두 구조가 동일한 피타고라스 형태라는 점을 기억하면 공식이 두 배로 줄어듭니다.
• 실전 팁 — 시험장에서 효율 문제를 받으면 제일 먼저 "철손(Pi)과 동손(Pc) 수치가 각각 어느 시험에서 나온 건지" 표시해 두세요. 그 다음 부하율 m을 구하고, 마지막에 역률을 곱하는 순서를 지키면 실수가 거의 없어집니다.
• 실전 팁 — 전압변동률 ε 근사식에서 지상부하(유도성)인지 진상부하(용량성)인지 반드시 체크하세요. 지상이면 sinθ > 0(양수), 진상이면 sinθ 앞에 마이너스 부호가 붙어서 ε이 음수가 됩니다. 음수 ε = 수전단 전압이 송전단보다 높다는 의미입니다.
• 실전 팁 — 한국전기기술인협회(KENIA) 기술자료에는 변압기 등가회로 관련 실무 해설 자료가 있으니, 공식 유도 배경을 더 깊이 이해하고 싶을 때 참고하기 좋습니다.
• 체크리스트 — 시험 직전 5분 확인 항목: ① 무부하=철손, 단락=동손 ② m = √(Pi/Pc) ③ 최대효율 조건에서 총 손실 = 2Pi ④ P₂에 cosθ 곱했는지 ⑤ 전압변동률에서 부하 종류(지상/진상) 확인

자주 묻는 질문

Q. 무부하시험에서 측정한 전력 P₀가 정확히 철손과 같다고 봐도 되나요?

A. 네, 시험 계산에서는 P₀ = Pi(철손)으로 동일시합니다. 무부하 시 2차 전류가 0이므로 동손이 거의 없어, P₀는 철손으로만 구성된다고 가정합니다.

Q. 최대효율 부하율 m이 1을 넘으면 어떻게 해석해야 하나요?

A. m > 1은 정격 초과 부하에서 최대효율이 발생한다는 의미입니다. 실제로는 정격 이상 운전이 불가능하므로, 이 경우 정격(m=1) 부근에서 최대효율이 근사적으로 발생한다고 해석합니다.

Q. 전압변동률 근사식 ε ≒ %Req×cosθ + %Xeq×sinθ 에서 %Req는 어떻게 구하나요?

A. %Req = (Req × I₁n / V₁) × 100, %Xeq = (Xeq × I₁n / V₁) × 100 으로 계산합니다. 단락시험에서 구한 Req, Xeq와 정격 조건을 그대로 대입하면 됩니다.

이 포스트의 내용은 전기산업기사·전기기사 학습을 돕기 위한 참고용이며, 실제 시험 출제 기준 및 법령 해석은 한국산업인력공단 Q-net 시험정보 공식 자료와 한국전기설비규정(KEC) 국가법령정보센터의 원문을 반드시 확인하시기 바랍니다. 학습 참고 목적으로만 활용해 주세요. 오늘 내용을 공부했다면, 지금 당장 무부하시험과 단락시험 데이터가 포함된 기출문제 3문제를 직접 풀어보세요. 공식을 읽는 것과 손으로 숫자를 대입해서 계산하는 것은 완전히 다른 훈련입니다. 3문제를 STEP별로 풀고 나면 다음 번엔 효율 계산이 자동으로 손에 익습니다.

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📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

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