🟢 [전기기기] 직류기 기초 — 기전력·토크·속도 공식 분권·직권·복권 비교

직류기 기초 — 기전력·토크·속도 공식 분권·직권·복권 비교

전기기사 합격연구소 · 2026년 06월 01일

ABOUT THE AUTHOR

📐

이수진

전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토

이론 과목 중심 학습으로 필기 고득점, 직장인 병행 합격 경험

전기공학을 전공하고 직장 다니면서 전기산업기사를 준비했습니다. 이론이 어렵게 느껴지는 분들을 위해 공식 유도 과정부터 차근차근 풀어드립니다. 학습 참고용 콘텐츠이며, 공식 기출문제는 Q-net에서 확인하세요.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

직류기 기초 — 기전력·토크·속도 공식 분권·직권·복권 비교

저자: 이수진 | 전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토 | 작성일: 2026년 06월 01일

직류기 단원은 전기산업기사·전기기사 필기 시험에서 매회 3~5문항이 출제되는 고빈도 핵심 파트입니다. 기전력 공식, 토크 공식, 속도 공식 세 가지를 완벽히 이해해 두면 분권·직권·복권 비교 문제까지 한 번에 풀어낼 수 있습니다. 이 포스트 하나로 직류기 계산 문제를 확실히 잡겠습니다.

핵심 개념 정리 — 직류기, 이것부터 잡으세요

직류기(DC Machine)는 직류 전력을 기계 에너지로 변환(전동기)하거나, 반대로 기계 에너지를 직류 전력으로 변환(발전기)하는 장치입니다. 구조의 핵심은 계자(Field), 전기자(Armature), 정류자(Commutator) 세 가지입니다. 계자는 자속(Φ)을 만들고, 전기자는 코일이 감겨 기전력·토크를 발생시키며, 정류자는 교류를 직류로 바꿔줍니다.

건물관리 실무 20년 경력의 태호(45세)씨가 처음 이 단원을 봤을 때 했던 말이 "발전기랑 전동기가 구조가 같다는 게 이해가 안 된다"는 것이었습니다. 핵심은 이겁니다: 같은 구조지만 에너지 흐름 방향이 반대입니다. 발전기는 회전 → 전기, 전동기는 전기 → 회전. 공식 형태는 동일하고, 부호 처리만 달라집니다.

자속(Φ)은 계자 권선에 흐르는 전류(If)에 비례하고, 전기자 코일이 자속을 끊으면서 기전력(E)이 유도됩니다. 코일 수(Z), 자속(Φ), 극수(P), 병렬 회로수(a), 회전속도(N)가 모두 기전력에 영향을 줍니다. 이 다섯 가지 변수를 하나의 공식으로 묶은 것이 바로 직류기 기전력 공식입니다. 공식을 외우기 전에 "왜 이 변수들이 들어가는가"를 먼저 이해하면 절대 잊어버리지 않습니다.

암기 포인트: 직류 발전기 기전력 E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a)
여기서 P = 극수, Z = 총 도체수, Φ = 극당 자속(Wb), N = 분당 회전수(rpm), a = 병렬 회로수.
파권(wave winding)이면 a = 2, 중권(lap winding)이면 a = P.

태호씨처럼 실무 경험은 풍부하지만 이론 기초가 부족한 경우, "병렬 회로수 a가 왜 파권이면 2냐"고 막힐 수 있습니다. 간단히 설명하면: 파권은 코일을 파도 모양으로 감아 항상 2개의 경로만 생기고, 중권은 극 수만큼 경로가 생깁니다. 시험에서는 a값을 직접 주거나, "파권", "중권"이라고 조건을 주므로 이 두 가지만 구분하면 됩니다. 한국산업인력공단 Q-net 시험정보에서 최신 출제 기준과 샘플 문항을 반드시 확인하세요.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

📐

StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 06월 01일

📋 핵심 공식

• 유기 기전력 E = (PZNφ)/(60A) [V] — P:극수, Z:총도체수, N:회전수[rpm], φ:자속[Wb], A:병렬회로수
• 전자 토크 T = (PZφIa)/(2πA) [N·m] — Ia:전기자전류, 또는 T = (EIa)/ω 로도 표현
• 속도 N = (V - IaRa)/(Kφ) [rpm] — K=PZ/(60A), 분권: Ia=IL-If, 직권: Ia=IL=If

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 병렬회로수 A 혼동 — 중권(파권 아님)은 A=P, 파권은 A=2 로 고정임을 반대로 외우는 실수
• 분권·직권 전류 관계 혼동 — 분권은 Ia = IL - If (여자전류 별도), 직권은 Ia = IL = If (직렬 연결)이므로 복권에서 두 성분을 합산해야 함을 빠뜨리는 오류

💡 암기 팁

기전력 공식은 "P·Z·N·φ를 60·A로 나눈다"→ '극도(極道) 60A' 로 묶어 암기, 토크는 E·Ia÷ω

아래 표를 출력해서 책상에 붙여두세요. 공식 하나당 숫자 예시를 한 번씩 대입해 보는 게 가장 빠른 암기법입니다.

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
기전력 (발전기)	E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a)	P=4극, Z=100, Φ=0.05Wb, N=1500rpm, a=2(파권) → E = (4×100×0.05×1500)/(60×2) = 250V	N 단위는 반드시 rpm. a 값(파권=2, 중권=P) 혼동 주의.
역기전력 (전동기)	Eb = V - Ia × Ra	V=220V, Ia=10A, Ra=0.5Ω → Eb = 220 - 10×0.5 = 215V	발전기는 E = V + Ia×Ra (내부 강하 더함). 방향 혼동 최다 실수.
토크 (일반)	T = (P × Z × Φ × Ia) / (2π × a)	P=4, Z=100, Φ=0.05Wb, Ia=10A, a=2 → T = (4×100×0.05×10)/(2π×2) ≒ 15.9 N·m	토크 단위 N·m. π = 3.14로 근사해도 됨.
전동기 출력	P_out = Eb × Ia = T × ω	Eb=215V, Ia=10A → P_out = 2,150W = 2.15kW	입력 = V×Ia, 출력 = Eb×Ia. 손실 = Ia²×Ra.
속도 공식	N = (Eb × 60 × a) / (P × Z × Φ)	기전력 공식을 N에 대해 역산한 것. Eb, Φ가 변하면 N도 변함.	속도는 Φ에 반비례. 계자 전류 줄이면 속도 상승(분권기 위험 조건).
속도 비례식	N1/N2 = (Eb1 × Φ2) / (Eb2 × Φ1)	Eb=일정, Φ 절반 → N은 2배. 계산 없이 비율로 풀 때 사용.	Φ는 If(계자전류)에 비례 → 분권/직권/복권에서 If 회로 구분 필수.
분권 발전기 단자전압	V = E - Ia × Ra (단, Ia = IL + If)	E=220V, IL=20A, If=2A, Ra=0.3Ω → Ia=22A, V=220-22×0.3=213.4V	분권기: Ia = IL + If. 직권기: Ia = IL = Is.
직권 발전기 단자전압	V = E - Ia × (Ra + Rs)	E=220V, Ia=20A, Ra=0.2Ω, Rs=0.1Ω → V=220-20×0.3=214V	직권기는 계자와 전기자가 직렬 → Rs(직렬계자저항) 추가.

실전 팁: 분권·직권·복권을 구분하는 기준은 계자 권선이 어디에 연결되어 있느냐입니다. 분권(Shunt) = 전원에 병렬, 직권(Series) = 전원에 직렬, 복권(Compound) = 둘 다 있음. 회로도를 보고 30초 안에 분류할 수 있어야 합니다.

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

실제 기출 문제를 분석하면 직류기 문제는 크게 세 가지 패턴으로 나뉩니다.

패턴 1 — 기전력·속도 수치 계산: "4극, 파권, 총 도체수 240, 자속 0.02Wb, 회전수 1200rpm일 때 기전력을 구하라." 이 유형이 전체 직류기 문항의 약 40%를 차지합니다. 계산 순서: ① a 값 결정(파권=2) → ② 공식 E = (P×Z×Φ×N)/(60×a)에 숫자 대입 → ③ 단위 확인 → ④ 계산. E = (4×240×0.02×1200)/(60×2) = 23040/120 = 192V. 이렇게 순서대로 풀어야 실수가 없습니다.

패턴 2 — 전동기 토크·출력 연계 계산: "단자전압 200V, 전기자 전류 15A, 전기자 저항 0.4Ω인 직류 전동기의 역기전력과 출력을 구하라." 계산 순서: ① Eb = V - Ia×Ra = 200 - 15×0.4 = 194V → ② 출력 = Eb×Ia = 194×15 = 2,910W = 2.91kW. 태호씨가 자주 물어보는 부분: "출력 구할 때 왜 V가 아니라 Eb를 쓰냐?" → V×Ia는 입력(전기적 전력), Eb×Ia는 기계적 출력. 차이인 Ia²×Ra가 열로 소비됩니다.

패턴 3 — 분권·직권·복권 특성 비교: "다음 중 부하 증가 시 속도 변동이 가장 큰 직류 전동기는?"처럼 특성 이해를 묻는 문제입니다. 이 패턴은 계산 없이 특성표만 외우면 됩니다. 직권 전동기는 부하 변화에 따라 속도 변동이 매우 크고, 분권 전동기는 거의 일정합니다. 핵심은 이겁니다: 직권기 = 토크 크고 속도 변동 큼 (기중기·전동차 적합), 분권기 = 속도 일정 (공작기계 적합). 한국전기기술인협회(KENIA) 기술자료에서 직류기 특성 관련 실무 자료도 함께 참고하면 이해가 깊어집니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

[문제 1] 6극 중권, 총 도체수 300, 자속 0.03Wb, 회전수 1000rpm인 직류 발전기의 기전력을 구하시오.

STEP 1 — a 값 결정: 중권이므로 a = P = 6.

STEP 2 — 공식 대입: E = (P × Z × Φ × N) / (60 × a) = (6 × 300 × 0.03 × 1000) / (60 × 6) = 54000 / 360 = 150V.

STEP 3 — 검토: 중권은 a = P = 6 → 분모가 커지므로 같은 조건의 파권(a=2)보다 기전력이 낮게 나옴. 합리적인 결과. 답: 150V.

[문제 2] 단자전압 220V, 전기자 전류 20A, 전기자 저항 0.5Ω인 직류 분권 전동기의 역기전력과 기계적 출력을 구하시오.

STEP 1 — 역기전력 계산: 전동기이므로 Eb = V - Ia × Ra = 220 - 20 × 0.5 = 220 - 10 = 210V.

STEP 2 — 출력 계산: P_out = Eb × Ia = 210 × 20 = 4,200W = 4.2kW.

STEP 3 — 손실 확인(검토용): 입력 = V × Ia = 220 × 20 = 4,400W. 손실 = Ia² × Ra = 400 × 0.5 = 200W. 4,400 - 200 = 4,200W → 일치. 답: 역기전력 210V, 출력 4.2kW.

[문제 3] 직류 분권 발전기의 유도 기전력 230V, 전기자 저항 0.4Ω, 부하 전류 40A, 계자 전류 2A일 때 단자전압을 구하시오.

STEP 1 — 전기자 전류 계산: 분권 발전기: Ia = IL + If = 40 + 2 = 42A.

STEP 2 — 단자전압 계산: V = E - Ia × Ra = 230 - 42 × 0.4 = 230 - 16.8 = 213.2V.

STEP 3 — 검토: If = V / Rf로 계자 저항을 역산하면 Rf = 213.2 / 2 = 106.6Ω. 합리적 범위. 답: 약 213.2V.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 전동기와 발전기의 전압 방정식 방향 혼동: 전동기는 Eb = V - Ia×Ra (역기전력이 단자전압보다 작음), 발전기는 V = E - Ia×Ra (단자전압이 유도 기전력보다 작음). 태호씨가 이 부분에서 매번 헷갈렸는데, 해결법은 간단합니다. "전동기는 전압이 들어오니까 들어온 것(V)에서 손실(Ia×Ra)을 빼면 역기전력(Eb)." 이 문장 하나를 외우면 됩니다. 여기서 자주 틀립니다: 발전기 문제인데 V = E - Ia×Ra 대신 V = E + Ia×Ra를 적는 경우. 발전기도 내부 전압 강하로 단자전압이 낮아집니다.
2. 분권기 전기자 전류 Ia에 If 포함 누락: 분권 발전기에서 Ia = IL + If임을 잊고 Ia = IL로 계산하는 실수가 매우 많습니다. 전기자가 공급하는 전류는 부하에 흘러가는 전류(IL)와 계자 권선에 흘러가는 전류(If)의 합입니다. 암기 포인트: "분권 발전기 → Ia는 나눠 준다 → Ia = IL + If". 직권 발전기는 계자가 직렬이므로 Ia = IL = Is.
3. 파권과 중권의 a 값 반대로 대입: 파권 a=2, 중권 a=P 이 두 개를 바꿔 쓰는 실수가 빈번합니다. 파권(Wave)은 '파도처럼 넓게' 감아서 경로가 항상 2개, 중권(Lap)은 '겹쳐' 감아서 극수만큼 경로. 기억법: "파권은 파(2)도, 중권은 중(극)국" — 어색해도 이 암기법이 시험장에서 실제로 효과 있습니다. a를 반대로 쓰면 기전력이 극수/2 배만큼 차이 나므로 선택지에서 명백히 다른 값이 나와 스스로 인지하기도 어렵습니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 기전력 공식 통째로 외우는 법 — "P·Z·Φ·N 나누기 60a": 분자는 "피(P)·지(Z)·파이(Φ)·엔(N)" 네 글자, 분모는 "60a". 소리 내서 5번 읽으면 자동으로 입에 붙습니다. 숫자 예시 (P=4, Z=100, Φ=0.05, N=1500, a=2) → E = 30000/120 = 250V 를 반드시 손으로 한 번 계산해 두세요.
• 분권·직권·복권 특성 3줄 요약 암기: 분권 = 속도 일정 · 전압 일정 · 공작기계 / 직권 = 기동 토크 최대 · 무부하 위험 · 전동차 / 복권 = 두 특성 혼합 · 엘리베이터. "분공 직전 복엘" 이렇게 줄여서 외우면 특성 비교 문제에서 5초 안에 답이 나옵니다.
• 실전 팁 — 속도 문제에서 Φ 변화 방향 먼저 확인: 속도 N은 Eb에 비례하고 Φ에 반비례합니다. 계자 전류(If)를 줄이면 Φ 감소 → N 증가. 분권 전동기에서 계자 회로 단선 시 속도 폭주 → 위험 상황. 이 메커니즘이 특성 문제에 자주 출제됩니다.
• 시험장 체크리스트 — 문제 읽을 때 이것만 체크: ① 발전기인가 전동기인가 → 전압 방정식 방향 결정. ② 파권인가 중권인가 → a값 결정. ③ 분권인가 직권인가 → Ia 계산식 결정. 이 세 가지만 먼저 체크하면 어떤 직류기 문제도 막히지 않습니다.
• 계산 실수 방지 — 단위 확인 루틴: N은 rpm, Φ는 Wb, I는 A, R은 Ω인지 시험장에서 한 번 더 확인하세요. 특히 N을 초당 회전수(rps)로 주는 변형 문제가 간혹 나옵니다. rps로 주면 공식 분모의 60이 아니라 1을 씁니다 (또는 N_rps × 60 = N_rpm으로 변환 후 기존 공식 사용).

자주 묻는 질문

Q. 파권과 중권 중 어떤 것이 더 높은 기전력을 내나요?

A. 파권(a=2)이 중권(a=P)보다 a값이 작아 기전력이 더 높습니다. 같은 조건에서 극수가 4극이면 파권 기전력은 중권의 2배가 됩니다.

Q. 직권 전동기에서 무부하 운전이 위험한 이유가 뭔가요?

A. 직권기는 계자 권선이 직렬이라 부하 전류 = 계자 전류입니다. 무부하 시 IL ≒ 0이면 If ≒ 0, 자속 Φ ≒ 0이 되어 속도 N = Eb/(k×Φ)가 이론상 무한대로 폭주합니다. 이를 '속도 폭주'라 하며 기계적 파손 위험이 있습니다.

Q. 복권 전동기의 화동 복권과 차동 복권 차이를 시험에서 어떻게 구분하나요?

A. 화동 복권은 분권 계자와 직권 계자의 자속 방향이 같아 합산 → 토크 크고 안정. 차동 복권은 반대 방향 → 자속 상쇄

📖 이 포스트와 관련된 교재

📚 전력공학 핵심정리 요약집 📚 공학용 계산기 fx-570EX

이 포스팅은 쿠팡 파트너스 활동의 일환으로, 이에 따른 일정액의 수수료를 제공받습니다.

📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

※ 학습 참고용 자료이며, 최신 출제경향은 Q-net 공지사항을 확인하세요.

⚡ 전기기사 합격연구소 — 매일 업데이트

© 2026 전기기사 합격연구소 · All rights reserved