🟡 [전기기기] 동기발전기 전기자반작용·전압변동률 — 동기임피던스법 계산

동기발전기 전기자반작용·전압변동률 — 동기임피던스법 계산

전기기사 합격연구소 · 2026년 06월 01일

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이수진

전기공학 전공 · 전기산업기사 필기 92점 합격 · 수험 멘토

이론 과목 중심 학습으로 필기 고득점, 직장인 병행 합격 경험

전기공학을 전공하고 직장 다니면서 전기산업기사를 준비했습니다. 이론이 어렵게 느껴지는 분들을 위해 공식 유도 과정부터 차근차근 풀어드립니다. 학습 참고용 콘텐츠이며, 공식 기출문제는 Q-net에서 확인하세요.

본 콘텐츠는 학습 참고용이며, 실제 시험 출제와 다를 수 있습니다.

동기발전기의 전기자반작용과 전압변동률은 전기산업기사·전기기사 필기 시험에서 매 회차 빠지지 않고 출제되는 단골 주제입니다. 특히 동기임피던스법을 이용한 전압변동률 계산은 단독 계산 문제로 출제되는 빈도가 매우 높고, 배점도 큰 편이라 여기서 점수를 챙기느냐 잃느냐가 합격 커트라인을 가릅니다. 이 글 하나로 개념부터 실전 계산까지 완전히 정리해 드릴게요. 참고로 이 포스트는 학습 참고용으로 작성되었으며, 최신 출제 기준은 반드시 한국산업인력공단 Q-net 시험정보를 통해 직접 확인하시기 바랍니다.

핵심 개념 정리 — 이 주제의 기초부터

민수 씨 상황을 먼저 떠올려 봅시다. 야근 끝나고 새벽 2시에 책 펼쳤더니 "전기자반작용"이라는 단어부터 막히죠. 쉽게 풀어볼게요.

동기발전기는 회전하는 계자(자석)와 고정된 전기자 권선으로 구성됩니다. 발전기가 부하에 전류를 공급하면, 그 전기자 전류가 만들어내는 자속이 계자 자속에 영향을 줍니다. 이 현상이 바로 전기자반작용(Armature Reaction)입니다.

핵심은 이겁니다: 전기자반작용은 부하의 역률에 따라 성격이 완전히 달라집니다.

첫째, 역률 1(저항 부하)일 때는 전기자 전류가 유기기전력과 동위상입니다. 이때 전기자 자속은 계자 자속을 옆에서 비틀어 놓는 형태로 작용합니다. 이를 교차자화작용(Cross Magnetization)이라고 합니다. 단자전압이 약간 감소하는 효과가 납니다.

둘째, 지상 역률(유도성 부하)일 때는 전기자 전류가 유기기전력보다 90° 뒤집니다. 이 경우 전기자 자속이 계자 자속을 정면으로 반대 방향으로 밀어냅니다. 감자작용(Demagnetizing Action)입니다. 단자전압이 크게 떨어집니다. 현장에서 모터 많이 돌리는 공장처럼, 유도성 부하가 많을수록 전압이 푹 꺼지는 이유가 이겁니다.

셋째, 진상 역률(용량성 부하)일 때는 전기자 전류가 유기기전력보다 90° 앞섭니다. 전기자 자속이 계자 자속을 같은 방향으로 강화합니다. 증자작용(Magnetizing Action)입니다. 단자전압이 오히려 올라가는 현상이 발생합니다.

이 개념을 수식으로 연결하면, 동기발전기의 등가회로에서 유기기전력 E₀는 다음과 같이 표현됩니다.

E₀ = V + I·Zs (단, 벡터합)

여기서 V는 단자전압, I는 전기자 전류, Zs는 동기임피던스입니다. 동기임피던스 Zs는 전기자 저항 Ra와 동기리액턴스 Xs로 구성됩니다.

Zs = √(Ra² + Xs²)

동기리액턴스 Xs는 누설리액턴스와 전기자반작용리액턴스를 합산한 값입니다. 실제 시험에서는 Ra를 무시(Ra ≈ 0)하는 조건을 자주 줍니다. 그러면 Zs ≈ Xs가 되어 계산이 단순해집니다. 민수 씨, 이 조건 나오면 바로 Zs = Xs로 치환하세요. 시간 절약됩니다.

핵심 공식 총정리 — 암기 필수

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StudyBot — 핵심 요약

출제빈도: ★★☆ · 2026년 06월 01일

📋 핵심 공식

• 단자전압 V, 무부하 유기기전력 E, 전기자저항 Ra, 동기리액턴스 Xs → 동기임피던스 Zs = √(Ra² + Xs²), 유기기전력 E = √((V·cosθ + Ia·Ra)² + (V·sinθ ± Ia·Xs)²)
• 전압변동률 ε = (E - V) / V × 100 [%] (E: 무부하 단자전압, V: 정격 단자전압)
• 퍼센트 동기임피던스 %Zs = (Ia·Zs / V) × 100 = (단락전류 Is / 정격전류 In) × 100 [%]

⚠️ 자주 틀리는 포인트

• 유기기전력 E 계산 시 지상(뒤진) 역률은 (V·sinθ + Ia·Xs), 진상(앞선) 역률은 (V·sinθ - Ia·Xs)로 부호가 달라지는데 이를 혼동하여 틀림
• 전압변동률 공식에서 E와 V를 선간전압 기준으로 통일해야 하는데, 상전압과 선간전압을 혼용하여 계산 오류 발생

💡 암기 팁

전기자반작용 부하별 암기 → "지증진감" (

공식명	공식 (텍스트)	적용 조건	주의사항
동기임피던스	Zs = √(Ra² + Xs²)	항상 적용	Ra 무시 조건이면 Zs = Xs
단락비	Ks = Isn / In = 1 / %Zs	무부하 포화특성 사용 시	Ks가 클수록 안정도 높음, 기기 대형
유기기전력 (지상역률)	E₀ = √((V·cosθ + I·Ra)² + (V·sinθ + I·Xs)²)	지상 역률 부하 (유도성)	sinθ 앞 부호 +
유기기전력 (진상역률)	E₀ = √((V·cosθ + I·Ra)² + (V·sinθ - I·Xs)²)	진상 역률 부하 (용량성)	sinθ 앞 부호 - (감소 가능)
전압변동률	ε = (E₀ - V) / V × 100 (%)	부하 차단 전후 비교	E₀는 무부하 단자전압, V는 정격 단자전압
%동기임피던스	%Zs = (I·Zs / V) × 100	퍼센트 임피던스 계산	V는 상전압 기준으로 통일
동기임피던스 (단락시험)	Zs = V₀ / Is (무부하 전압 / 단락전류)	단락시험 결과 적용 시	V₀는 무부하 선간전압 ÷ √3 (상전압 환산)

기출유형 분석 — 이렇게 출제됩니다

실제 기출 문제를 분석해 보면 크게 세 가지 패턴이 반복됩니다. 패턴만 알면 처음 보는 문제도 풀립니다.

패턴 1: 동기임피던스 값 주고 전압변동률 구하기
가장 빈출 유형입니다. 정격전압, 정격전류, 역률, 동기임피던스(또는 Ra와 Xs)를 줍니다. E₀를 먼저 구하고, 전압변동률 공식에 대입합니다. 계산 순서: ① 상전압 V 확인(3상이면 선간전압 ÷ √3) → ② cosθ·sinθ 값 확보 → ③ E₀ 공식 대입 → ④ ε = (E₀ - V)/V × 100

패턴 2: 무부하 시험·단락 시험 결과로 Zs 먼저 구하기
문제에서 "무부하 시 단자전압 V₀, 단락 시 전류 Is"를 줍니다. 이 경우 먼저 Zs = V₀(상전압) / Is 로 동기임피던스를 구하고, 그다음 패턴 1과 동일하게 진행합니다. 여기서 자주 틀립니다: V₀를 선간전압 그대로 쓰면 안 됩니다. 반드시 √3으로 나눠 상전압으로 환산하세요.

패턴 3: 단락비 Ks를 이용한 %Zs 또는 안정도 판단 문제
"단락비가 0.8이다. %동기임피던스는?"처럼 나옵니다. %Zs = 1/Ks × 100 공식 하나로 바로 답이 나옵니다. 단락비 1.0이면 %Zs = 100%, 단락비 0.8이면 %Zs = 125%입니다. 단락비가 크면 기기가 크고 무겁지만 안정도가 높다는 개념 문제도 같이 붙어 나옵니다. 암기 포인트: 단락비 크다 → 안정도 높다, 기기 대형, 가격 비쌈, 전압변동률 작다.

민수 씨처럼 비전공자라면 패턴 1부터 완벽하게 잡으세요. 패턴 1만 확실히 해도 이 단원에서 2~3문제는 건집니다.

실전 문제풀이 — STEP별 상세해설

[문제 1] 전압변동률 기본 계산
3상 동기발전기의 정격전압 3,300V(선간), 정격전류 100A, 역률 0.8(지상), 동기리액턴스 Xs = 10Ω, 전기자저항 Ra = 1Ω일 때 전압변동률을 구하시오.

STEP 1: 상전압 V 계산
V = 3,300 ÷ √3 ≒ 1,905.3V

STEP 2: cosθ·sinθ 값 확인
cosθ = 0.8, sinθ = √(1 - 0.8²) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6

STEP 3: 지상역률 E₀ 공식 대입
E₀ = √((V·cosθ + I·Ra)² + (V·sinθ + I·Xs)²)
E₀ = √((1905.3 × 0.8 + 100 × 1)² + (1905.3 × 0.6 + 100 × 10)²)
E₀ = √((1524.2 + 100)² + (1143.2 + 1000)²)
E₀ = √(1624.2² + 2143.2²)
E₀ = √(2,637,625 + 4,593,306)
E₀ = √7,230,931 ≒ 2,689V

STEP 4: 전압변동률 계산
ε = (2,689 - 1,905.3) / 1,905.3 × 100 ≒ 41.1%

왜 이렇게 푸는지: 지상역률이므로 V·sinθ에 I·Xs를 더합니다. 진상이면 빼야 합니다. 부호 실수가 가장 많이 나는 부분이니 역률 종류 확인이 1순위입니다.

[문제 2] 단락시험으로 Zs 구한 후 전압변동률 계산
3상 동기발전기. 무부하 시 선간전압 3,000V. 단락전류 150A. 정격전류 100A. 역률 1.0. 전기자저항 무시. 전압변동률은?

STEP 1: 동기임피던스 Zs 계산
무부하 상전압 V₀ = 3,000 ÷ √3 ≒ 1,732V
Zs = V₀ / Is = 1,732 / 150 ≒ 11.55Ω

STEP 2: Ra 무시 조건이므로 Xs = Zs = 11.55Ω. 역률 1.0이면 sinθ = 0, cosθ = 1.
E₀ = √((V × 1 + I × 0)² + (V × 0 + I × Xs)²)
E₀ = √(V² + (I·Xs)²)
E₀ = √(1,732² + (100 × 11.55)²)
E₀ = √(2,999,824 + 1,334,025)
E₀ = √4,333,849 ≒ 2,082V

STEP 3: 전압변동률
ε = (2,082 - 1,732) / 1,732 × 100 ≒ 20.2%

왜 이렇게 푸는지: 역률 1.0이면 공식이 크게 단순해집니다. sinθ = 0이 되어 세로 성분은 I·Xs만 남습니다. 이 단순화를 빠르게 적용하면 시험장에서 시간을 크게 아낄 수 있습니다.

[문제 3] 단락비로 %Zs 계산
동기발전기의 단락비 Ks = 1.2일 때, 이 발전기의 %동기임피던스는?

STEP 1: 단락비와 %Zs의 관계 적용
%Zs = (1 / Ks) × 100 = (1 / 1.2) × 100 ≒ 83.3%

STEP 2: 정답 확인
약 83.3%

왜 이렇게 푸는지: 단락비 공식 Ks = 1 / %Zs(소수)에서 %Zs = 1/Ks × 100으로 변환됩니다. 단 한 줄 계산이지만, 관계식을 외우지 않으면 못 풀기 때문에 반드시 암기해야 합니다.

자주 틀리는 실수 TOP 3

1. 선간전압을 그대로 상전압으로 사용하는 실수
   3상 발전기 문제에서 "정격전압 6,600V"가 나오면 이건 선간전압입니다. 공식에 들어가는 V는 상전압이므로 반드시 6,600 ÷ √3 = 3,810.5V로 환산해야 합니다. 선간전압을 그대로 넣으면 E₀가 엉뚱하게 크게 나와 전압변동률이 완전히 틀립니다. 실전 팁: 문제에 "선간전압"이 보이는 순간 바로 옆에 "÷ √3"이라고 써두세요.
2. 진상·지상 역률에서 부호(+ /-) 혼동
   지상 역률(유도성, 일반적인 모터 부하)이면 E₀ = √((V·cosθ + I·Ra)² + (V·sinθ + I·Xs)²)로 sinθ 항에 더합니다. 진상 역률(용량성, 커패시터 부하)이면 E₀ = √((V·cosθ + I·Ra)² + (V·sinθ - I·Xs)²)로 빼야 합니다. 여기서 자주 틀립니다: 진상일 때 더하면 E₀가 실제보다 크게 나와 전압변동률이 이상한 값이 됩니다. 암기 포인트: 지상은 더하고(전압이 내려가니까 E₀가 더 커야 함), 진상은 뺍니다(전압이 올라가니까 E₀가 작아도 됨).
3. 전압변동률 공식에서 기준 전압을 E₀로 잘못 나누는 실수
   전압변동률 ε = (E₀ - V) / V × 100입니다. 분모가 V(정격 단자전압)입니다. 가끔 (E₀ - V) / E₀ × 100으로 잘못 나누는 경우가 있습니다. 의미를 생각하면 쉽습니다. 전압변동률은 "정격 운전 중인 전압 V"를 기준으로 얼마나 변했는가를 나타내는 값입니다. 따라서 분모는 항상 정격 단자전압 V입니다.

암기 꿀팁 + 시험장 체크리스트

• 전기자반작용 암기법 — "지감진증 역교"
  지상(지) → 감자작용(감), 진상(진) → 증자작용(증), 역률 1(역) → 교차자화작용(교). "지감진증역교"를 혀 굴려서 외우세요. 민수 씨, 출퇴근 지하철에서 5번만 반복하면 절대 안 까먹습니다.
• 단락비 크다 = "크고 무겁고 안정적" 세트 암기
  단락비 Ks 크다 → 동기임피던스 작다 → 전압변동률 작다 → 안정도 높다 → 기기 크고 가격 비싸다. 이 다섯 가지가 모두 연결됩니다. 하나만 기억하면 나머지는 딸려옵니다. 암기 포인트: "단락비 크면 크고 무겁고 안정적, 비싸다."
• 시험장 체크리스트 — 계산 문제 시작 전 3초 확인
  ① 3상 문제인가? → 선간전압 ÷ √3 먼저. ② 역률 지상인가 진상인가? → 부호 결정. ③ Ra 무시 조건인가? → Zs = Xs 단순화. 이 세 가지를 풀기 전 체크하는 습관만 들여도 실수의 80%가 사라집니다.
• 전기자반작용 개념과 관련된 기술기준은 한국전기설비규정(KEC) 국가법령정보센터에서도 확인할 수 있으며, 발전기 설계 관련 최신 기술자료는 한국전기기술인협회(KENIA) 기술자료를 참고하세요. 시험 개념과 현장 적용 사이의 연결고리를 이해하면 오지선다에서 헷갈리는 보기를 걸러내기 더 수월해집니다.
• 실전 팁: E₀ 계산 시 근호 안 숫자 반드시 중간 메모
  근호 계산 실수가 생각보다 많습니다. (V·cosθ + I·Ra)와 (V·sinθ ± I·Xs)를 각각 먼저 계산하고, 각각 제곱한 값을 써두고, 더한 뒤 근호를 씌우세요. 한 번에 암산으로 풀다가 부호 실수 나는 경우가 많습니다.

자주 묻는 질문

Q. 전기자저항 Ra를 무시한다는 조건이 없으면 항상 포함해서 계산해야 하나요?

A. 맞습니다. Ra 값이 주어졌다면 반드시 포함해야 합니다. "무시한다", "매우 작다", "0으로 본다"는 표현이 있을 때만 제외하세요. 모호하면 포함이 원칙입니다.

Q. 전압변동률이 음수(마이너스)가 나올 수 있나요?

A. 네, 진상역률(용량성) 부하에서는 E₀가 V보다 작아질 수 있어 ε이 음수가 됩니다. 이는 부하 차단 시 단자전압이 오히려 내려간다는 의미로, 계산이 맞을 수 있습니다. 당황하지 마세요.

Q. 단락비와 전압변동률, 어떤 관계로 외우는 게 가장 쉬운가요?

A. 단락비 Ks = 1 / %Zs(소수) 하나만 기억하세요. Ks가 크면 %Zs가 작고, %Zs가 작으면 전압변동률도 작습니다. 단락비 크면 전압변동률 작다, 이 한 줄로 연결됩니다.

오늘 배운 내용 중에서 당장 내일 할 행동 하나를 정해드릴게요. 문제 1번 풀이를 공식만 보지 말고, 손으로 직접 숫자를 대입해서 끝까지 계산해 보세요. 특히 sinθ와 cosθ 값을 직접 구해보고, 근호 안 두 항을 따로 메모하는 연습을 딱 한 번만 해보면, 이후 어떤 숫자가 나와도 흔들리지 않는 계산 루틴이 생깁니다. 민수 씨처럼 하루 2시간밖에 없다면, 그 2시간을 개념 읽기에 30분, 직접 계산 연습에 90분으로 배분하는 게 가장 효율적입니다.

📖 이 포스트와 관련된 교재

📚 전기산업기사 필기 기출문제집 📚 공학용 계산기 fx-570EX

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📚 참고 자료

Q-netKEC전기안전공사한국전력

※ 학습 참고용 자료이며, 최신 출제경향은 Q-net 공지사항을 확인하세요.

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